第三章 图形的平移与旋转 章综合复习课件 （新教材）初中数学北师大版（2024）八年级下册(2024)

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第三章 图形的平移与旋转数学北师大版八年级下册单元复习通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构知识结构图形的平移与旋转图形的平移、旋转中心对称最短距离问题简单的图案设计在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.知识要点提炼定义平移的特征不改变图形的形状和大小. 平移图形时，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离.一个图形和它经过平移所得的图形中：(1)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等．(2)对应线段平行(或在一条直线上)且相等．(3)对应角相等．知识要点提炼平移的性质(1)定：确定平移前的基本图形、平移的方向和平移的距离．(2)找：找出构成图形的关键点．(3)移：沿一定方向、按一定距离平移各关键点，得到各关键点的对应点．(4)连：顺次连接所作的各个对应点，并标上相应的字母，所得图形即为所作．知识要点提炼平移作图的一般步骤知识要点提炼沿x轴、y轴方向的一次平移P(x ， y)向右平移h个单位向左平移h个单位向上平移k个单位向下平移k个单位沿x轴方向平移a个单位长度(a>0)，沿y轴方向平移b个单位长度(b>0)后，点(x，y)与其对应点的坐标之间有如下关系：知识要点提炼沿x轴、y轴方向的两次平移向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x+a，y+b)(x+a，y-b)(x-a，y+b)(x-a，y-b)在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.知识要点提炼定义(1)旋转中心(点O)； (2)旋转方向(顺时针)； (3)旋转角(∠AOD(∠BOE或∠COF)). 旋转三要素一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形，因此旋转不改变图形的形状和大小. 旋转的特征一个图形和它经过旋转所得的图形中：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；(3)对应线段相等，对应角相等.知识要点提炼旋转的性质 旋转性质的作用：(1)可以用来判断线段或角是否相等 .(2)可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小 .(3)可以用来确定旋转中心 .知识要点提炼轴对称、平移、旋转的异同点变换关系定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角；找：找出表示图形的关键点；转：连接图形的每一个关键点与旋转中心；连：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度；截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点；作：顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应字母；写：写出结论.知识要点提炼旋转作图的一般步骤知识要点提炼定义 “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.(1)对称中心在任意两个对应点的连线上；(2)对称中心到两个对应点的距离相等.知识要点提炼中心对称的性质法①：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.法②：任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.确定对称中心的方法知识要点提炼中心对称图形常见的中心对称图形①连：连接已知点与对称中心并延长；②截：在另一条边上以对称中心为一端点截取等于对应线段长度的线段；③画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．知识要点提炼中心对称作图的步骤ABCABCO知识要点提炼中心对称与中心对称图形的区别与联系：知识要点提炼中心对称图形与轴对称图形的对比知识要点提炼旋转对称图形知识要点提炼简单的图案设计的步骤简单的图案设计设计方法动手设计赏析悦目的图案分析图案找基本图形利用图形变换分析形成过程轴对称平移旋转知识要点提炼解决实际“最短距离”问题的一般过程：1.将实际问题中的地点、路线等抽象为数学中的点、线，明确已知条件和目标；2.利用平移、轴对称等图形变换，将分散的折线路径转化为可直接应用“两点之间，线段最短”的连续线段；3.通过连接转化后的点，找到与已知直线的交点，确定最短路径的关键端点.知识要点提炼解决实际“最短距离”问题的一般过程：1.将实际问题中的地点、路线等抽象为数学中的点、线，明确已知条件和目标；2.利用平移、轴对称等图形变换，将分散的折线路径转化为可直接应用“两点之间，线段最短”的连续线段；3.通过连接转化后的点，找到与已知直线的交点，确定最短路径的关键端点.题型1 图形的平移辨析题型2 图形的旋转辨析题型3 中心对称图形辨析题型4 利用平移的性质求解题型5 利用旋转的性质求解题型6 利用中心对称的性质求解题型7 平移、旋转作图题型9 图形的旋转与坐标变化题型8 图形的平移与坐标变化题型10 最短距离问题题型归纳·内容归纳重点知识巩固重点知识巩固 下面四个图形中，在力的作用下，物体做平移运动的是(     )A. B. C. D. C重点知识巩固 如图，编号为①至④的四个四边形中，不能由四边形ABCD经过平移或旋转得到的是(     )A.① B.② C.③ D.④B常见的图形变换： 平移变换； 旋转变换； 轴对称变换； 旋转变换与平移变换的组合； 旋转变换与轴对称变换的组合； 轴对称变换与平移变换的组合.重点知识巩固方法总结123456重点知识巩固 下列图形中是中心对称图形的是(     )A.平行四边形 B.等边三角形C.直角三角形 D.正五边形A重点知识巩固24平移的核心性质(解题关键)： 对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上且相等). 对应线段平行且相等(或在同一直线上且相等). 对应角相等. 平移后的图形与原图形全等.重点知识巩固方法总结1234重点知识巩固重点知识巩固旋转的核心性质(解题关键)： 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 对应线段相等，对应角相等. 旋转后的图形与原图形全等.重点知识巩固方法总结1234重点知识巩固D重点知识巩固重点知识巩固重点知识巩固图形变换的作图题：平移作图：先确定平移方向和距离，再精准找关键点、作对应点、连线，注意线段长度、方向的准确性；旋转作图：先明确旋转中心、方向、角，再以旋转中心为基准，作旋转角并截取等长线段，确保对应点与旋转中心的距离与旋转角准确.作图规范：保留作图痕迹，最终图形用实线画出，标注对应点字母.重点知识巩固方法总结重点知识巩固(1,3)图形平移与坐标变化：图形整体平移时，所有关键点的坐标变化遵循统一规律：“一不变、两变化”，且所有点的变化量完全相同：水平整体平移(左右移)：图形上所有点的y坐标不变，x坐标统一“右加左减”；竖直整体平移(上下移)：图形上所有点的x坐标不变，y坐标统一“上加下减”.重点知识巩固方法总结 平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为(      ) A. (4,6) B. (6,4) C. (-4,-6) D. (-6,-4) 重点知识巩固BMN∟∟重点知识巩固B′MM′A′NN′综合能力提升综合能力提升综合能力提升B综合能力提升BD=CE综合能力提升（2）类比探究：如图②，点D是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；综合能力提升F（3）延伸探究：如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，请直接写出线段CE长度的最小值.综合能力提升∟FH（3）延伸探究：如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=8，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，请直接写出线段CE长度的最小值.