初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法第2课时教学设计，共15页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式.
2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.
3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系.
4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识.

二、教学重难点
重点：用提公因式法把多项式分解因式.
难点：探索多项式因式分解方法的过程.

三、教学过程
复习回顾
问题一：什么叫提公因式法？
预设：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
问题二：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？
预设：找公因式→提公因式→确定另一个因式→写成积的形式
练一练：把下列各式因式分解：
(1)ax+2bx；
(2) yx+y2x2.
解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)；
(2) yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx).
其中一个因式由单项式变成了多项式，怎么计算呢？
设计意图：复习旧知，既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫.
探究新知
活动一：公因式是多项式的提公因式法
探究一：把下列各式因式分解：
(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.
分析：把“x–3”“x+1”都看作一个整体进行因式分解.
预设答案：(1)a(x–3)+2b(x–3)
=(x–3)·a+(x–3)·2b
=(x–3)(a+2b)；
(2)y(x+1)+y2(x+1)2
=y(x+1)·1+y(x+1)·y(x+1)
=y(x+1)[1+y(x+1)]
=y(x+1)(yx+y+1).
探究二：把下列各式因式分解：
(1)a(x–y)+b(y–x)；
(2)6(m–n)3–12(n–m)2.
分析：根据提公因式分解因式的一般步骤逐步计算；提公因式的时候，注意公因式是多项式的情况要整体提出；提公因式的时候，还要注意加括号后各项符号的变化.
预设答案：(1)a(x–y)+b(y–x)
=a(x–y)–b(x–y)
=(x–y)(a–b).
(2)6(m–n)3–12(n–m)2
=6(m–n)3–12[-(m–n)]2
=6(m–n)3–12(m–n)2
=6(m–n)2(m–n–2).
总结：公因式是多项式的提公因式法的步骤：
①确定公因式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式；
②提公因式；
③确定另一个因式；
④写成乘积的形式.
设计意图：让学生进一步理解公因式是多项式的提公因式与前面的提公因式法的不同，完善提公因式法的内容.
思考·交流：利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流.
预设答案：1.公因式必须是多项式的每一项都含有的因式，公因式的系数取最大公约数，相同字母取最低次幂；
2.公因式既可以是单项式也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式，注意符号变形；
3.首项为负，通常先提负号；
4.公因式要提干净，分解到不能再分解为止；
5.最后检验是否正确时，可以按照整式乘法把因式乘回去检验.
活动二：提公因式法因式分解的应用
尝试·思考：如图所示，有三张不同型号的长方形卡片.
(1)你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗?
(2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?
(3)依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解?你是怎样想的?
预设答案：(1)能，选择前两张卡片能拼成长方形，如图所示.
(2)能，拼成的长方形如图所示.
(3)(1)中由拼图可得an+bn=n(a+b).
(2)中由拼图可得an+bn+(a+b)m=(m+n)(a+b).
总结：同一个图形，由两种不同的面积表示形式建立等量关系，从而得到多项式的因式分解结果.
设计意图：通过活动，让学生体会提公因式法分解因式有哪些应用，进一步巩固对提公因式法的理解以及灵活运用.
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【教材例题】
例1.把下列各式因式分解：
(1)m(m-5)+2(m-5)； (2)(x-y)2+y(y-x)； (3)(a+b)(a-b)-a-b.
分析：(1) 把“m-5”看作一个整体进行因式分解，(2)(3)需要先变形，再把“x-y”“a+b”看作一个整体.
解：(1)m(m-5)+2(m-5)＝(m-5)(m+2).
(2)(x-y)2+y(y-x)＝(x-y)2-y(x-y)＝(x-y)(x-y-y)＝(x-y)(x-2y).
(3)(a+b)(a-b)-a-b＝(a+b)(a-b)-(a+b)＝(a+b)(a-b-1).
设计意图：通过典型例题的分析和讲解，总结概括相应的解题方法或者技巧.
课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【教材练习】
1.把下列各式因式分解：
(1)x(a+b)+y(a+b)；
(2)3a(x–y)–(x–y)；
(3)6(p+q) 2–12(q+p)；
(4)a(m–2)+b(2–m)；
(5)2(y–x)2+3(x–y)；
(6)mn(m–n)–m(n–m)2.
解：(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)；
(2)3a(x–y)–(x–y)=(x–y)(3a–1)；
(3)6(p+q) 2–12(q+p)=6(p+q) 2–12(p+q)=6(p+q)(p+q–2)；
(4)a(m–2)+b(2–m)=a(m–2)–b(m–2)=(m–2)(a–b)；
(5) 2(y–x)2+3(x–y)=2(x–y)2+3(x–y)=(x–y)(2x–2y+3)
(6) mn(m–n)–m(n–m)2=mn(m–n)–m(m–n)2=m(m–n)(2n–m).
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.