初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 因式分解说课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 因式分解说课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了小明的方法，小亮的方法，你喜欢谁的方法呢，提公因数99，逆用平方差公式，能被100整除吗，×99×100，能被100整除，几个数的积的形式，a3-a等内容，欢迎下载使用。
感受因式分解在解决相关问题中的作用.
了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
993-99能被100整除吗？你是怎样想的呢？
(993-99)÷100
=(970 299-99)÷100=970 200÷100=9702
所以993-99能被100整除
=99×992-99×1=99×(992-1)=99×[(100-1)2-1]=99×9800=98×99×100
993-99=99×(992-1)
992-1=98×100
=99×(99-1)(99+1)
=(99-1)(99+1)
说一说，小明的方法的基本思想.
还能被98、99整除又98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除.又99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33整除.
请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式.
a3-a =a·a2-a·1
=a(a-1)(a+1)
用字母表示数，a=99
观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.
_____________ = __________
____________ = __________
这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解.因式分解也可称为分解因式.
a3-a = a(a+1)(a-1)
ma+mb+mc = m(a+b+c)
x2+2x+1 = (x+1)2
计算下列各式：(1) 3x(x-1)= ； (2) m(a+b-1) = ； (3) (m+4)(m-4)= ； (4) (y-3)2= .
根据上面的算式进行因式分解：(1) 3x2-3x=________； (2) ma+mb-m=_________；(3) m2-16= ； (4) y2-6y+9=________.
若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x2)(x+3)，求a，b的值.
因式分解与整式乘法有什么关系？
a3-a a(a+1)(a-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
x2-y2 (x+3)29-25x2 y(x-y)x2+6x+9 (3+5x)(3-5x)xy-y2 (x+y)(x-y)
2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
(1) (a+3)(a-3)=a2-9；(2) m2-4=(m+2)(m-2)；(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；(4) 2mR+2mr=2m(R+r).
从左到右不是因式分解，是整式乘法.
不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式.
3.将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.
解： x2+3x+2=(x+1)(x+2)
解：∵1 9992+1 999=1 999×(1 999+1) =1 999×2 000∴1 9992+1 999能被1 999整除，也能被2 000整除..
4.1 9992+1 999能被1 999整除吗? 能被2 000整除吗？
解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，∴a+b=15．
5.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，求a+b的值.
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作因式分解，也可称为分解因式.