2026年高考数学一轮复重难点培优01高中数学热门数学文化问题全归纳(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复重难点培优01高中数学热门数学文化问题全归纳(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共12页。
\l "_Tc28373" 02 题型精研・技巧通法提能力 PAGEREF _Tc28373 \h 2
\l "_Tc16555" 题型一 集合与常用逻辑用语（★★★） PAGEREF _Tc16555 \h 2
\l "_Tc7141" 题型二 等式与不等式（★★★） PAGEREF _Tc7141 \h 3
\l "_Tc26803" 题型三 函数与导数（★★★★） PAGEREF _Tc26803 \h 4
\l "_Tc13512" 题型四 平面向量（★★★） PAGEREF _Tc13512 \h 7
\l "_Tc3897" 题型五 三角函数与解三角形（★★★★） PAGEREF _Tc3897 \h 8
\l "_Tc326" 题型六 数列（★★★★★） PAGEREF _Tc326 \h 10
\l "_Tc11957" 题型七 立体几何（★★★★★） PAGEREF _Tc11957 \h 12
\l "_Tc17557" 题型八 平面解析几何（★★★） PAGEREF _Tc17557 \h 14
\l "_Tc28054" 题型九 概率与统计（★★★） PAGEREF _Tc28054 \h 15
\l "_Tc25070" 03 实战检测・分层突破验成效 PAGEREF _Tc25070 \h 17
\l "_Tc621" 检测Ⅰ组 重难知识巩固 PAGEREF _Tc621 \h 17
\l "_Tc1659" 检测Ⅱ组 创新能力提升 PAGEREF _Tc1659 \h 23
1、高中数学新文化问题一般思路
数学文化问题的核心逻辑：把“陌生文化场景”变成“熟悉数学题”，每一步都聚焦“去干扰、建联系、解常规”，所有题型通用且易落地.一般解题步骤如下：
（1）快速读题，剥离“文化干扰”：扫题干时跳过文化背景（如科技概念、传统典故、新政策描述），只盯3类关键信息——数量变化逻辑（增/减、比例、对应）、新规则/新定义（明确运算或约束）、最终问题（求某值、判趋势、找最值）.
（2）解读转化，翻译“数学语言”：把找到的关键信息“转译”——新规则→对应数学特征（如“随变量增大而增”→单调性），数量关系→提炼数学逻辑（如“后项依赖前项”→递推），让陌生描述变熟悉的数学表达.
（3）建模定型，匹配“常规考点”：根据转译后的数学逻辑，对应高中常规题型——涉及“依次变化、第n项”→数列；涉及“变量对应、变化趋势”→函数；涉及“约束条件、范围”→不等式，确定解题的核心工具.
（4） 常规求解，沿用“基础方法”：抛开文化背景，按匹配的考点解题——数列用“找规律、逐次推导”，函数用“分析单调性、抓区间特征”，不等式用“数形结合、放缩”，完全按常规题逻辑计算.
（5）回归场景，验证“结果合理”：检查结果是否符合实际约束（如项数、人数为正整数），是否和文化场景逻辑一致（如增长类问题结果需符合增长趋势），避免出现脱离场景的矛盾答案.


题型一 集合与常用逻辑用语
1．荀子曰：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言，阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积跬步”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
3．（多选题）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题: “今有物，不知其数，三三数之，剩二; 五五数之，剩三; 七七数之，剩二. 问: 物几何? ”现有数学语言表达如下: 已知 ， ，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）
A．8B．23C．37D．128
4．（多选题）（24-25高三上·山东聊城·月考）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，， 中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是（ ）
A．是一个戴德金分割
B．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素
C．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素
D．存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素

题型二 等式与不等式
【技巧通法·提分快招】
1．（23-24高三上·河南·月考）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，斜边为（、、均为正数）.则，”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（ ）
A．9B．18C．27D．36
3．数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·湖南·模拟预测）1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．若A，B两点的坐标分别为，，点C的坐标为，则当最大时，c的值为（ ）
A．64B．32C．D．

题型三 函数与导数
【技巧通法·提分快招】
1．（25-26高三上·江苏盐城·月考）为了解决大尺度问题的压缩，物理学家、地震学家里克特设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，.请问10.0级地震释放的能量是6.0级地震的约多少倍？（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26高三上·江苏扬州·月考）高斯，著名的数学家、文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，若，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三下·北京·月考）中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：函数在，，处的函数值分别为，，，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，，，若令，，，请依据上述算法，估算是（ ）
A．B．C．D．
4．颐和园的十七孔桥，初建于清乾隆年间；永定河上的卢沟桥，始建于宋代；四川达州的大风高拱桥，修建于清同治7年，这些桥梁屹立百年而不倒，观察它们的桥梁结构，有一个共同的特点，那就是拱形结构，这是悬链线在建筑领域的应用.悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6．英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似解的方法——牛顿迭代法.如图所示，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则下列说法不正确的是（ ）
A．若取初始近似值为1，则该方程的二次近似解为
B．若取初始近似值为2，则该方程的二次近似解为
C．
D．

题型四 平面向量
【技巧通法·提分快招】
1．（24-25高三上·安徽·月考）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形，其中，则（ ）
A．4B．C．8D．
2．（25-26高三上·重庆·月考）勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现的，并以他的名字命名.该几何图形是以等边三角形每个顶点为圆心，以该等边三角形的边长为半径，在另两个顶点间作一段弧;三段弧围成的曲边三角形.如图，已知M是边长为2的勒洛三角形ABC边上的动点，且则λ+μ的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选题）著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且，，则下列各式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三上·北京西城·期末）折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，，则扇面（图中扇环）部分的面积是 ， .
5．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为 .

题型五 三角函数与解三角形
1．（2025·江西景德镇·三模）如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角．圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线．日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线．已知景德镇冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为，表高42厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50厘米，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东泰安·模拟预测）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按顺时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当时，某盛水筒位于点，经过秒后运动到点，则当筒车旋转120秒时，此盛水筒对应的点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．南宋时期中国数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式.设三角形的三条边长分别为a，b，c，已知三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，大正方形由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼接而成，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（ ）

A．1B．C．D．
5．十七世纪著名天文学家开普勒曾这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石．”底与腰之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形被认为是最美的三角形，如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在中，，．根据以上信息，可得图中黄金三角形顶角的余弦值为 ．

6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的正切函数表.由三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一表高测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，若第一次的晷影长是表高的2倍，第二次的晷影长是表高的4倍，求的值.

题型六 数列
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1．（25-26高三上·重庆南岸·期中）南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算术·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍甍垛、刍童垛等的公式.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第8层小球的个数为（ ）
A．28B．36C．45D．55
2．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第六个单音的频率为，则第十二个单音的频率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·陕西汉中·模拟预测）鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．（多选题）意大利著名数学家莱昂纳多•斐波那契（Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，该数列的特点是：前面个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为，其前项和为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
5．（25-26高三上·北京密云·月考）元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这根竹子中间一节的装米量为 升．
6．《孙子算经》提出了“物不知其数”问题的解法，被称为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后来经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在正整数中，把被3除余数为2，被4除余数为2的数，按照由小到大的顺序排列，分别得到数列，，将，中不同的数放在一起，再按照由小到大的顺序排列，得到数列，则 .

题型七 立体几何
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1．（2025·北京大兴·三模）《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图，在羡除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱长都为，则这个几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·河北·模拟预测）祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题.公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图圆弧：与，，围成的阴影部分绕轴旋转，所得旋转体的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·湖南·模拟预测）18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学教材中柱、锥、球、台体等几何体的统一体积公式：（其中，，，h分别为几何体的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，正四棱锥的底面边长为a，高为h，则该正四棱锥的体积为.类似的，运用该公式求解问题：如图，在五面体中，平面，四边形为矩形，，，，，直线与平面所成角的正切值为，则该五面体的体积为（ ）
A．312B．318C．324D．336
4．（2025·天津·一模）《九章算术》中记载了几何体“刍甍”，即“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”译为：底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．现有一刍甍如图所示，底面为矩形，且为等边三角形，且平面平面，点M为棱上靠近点E的三等分点，平面将几何体分成体积为的左、右两部分，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·福建福州·模拟预测）陈嘉豪发现，《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．已知长方体，若阳马以该长方体的顶点为顶点，则这样的阳马的个数是 （用数字作答）．
6．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为4cm的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为 ．

题型八 平面解析几何
1．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）射影几何认为：所有无穷远点都位于唯一的一条无穷远直线上；任何两条平行直线都在无穷远处相交.莱莫恩（Lemine）定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线分别和边相交于点，则三点在同一直线上.这条直线称为该三角形的莱莫恩（Lemine）线.在平面直角坐标系中若三角形三个顶点的坐标为，，则该三角形的莱莫恩（Lemine）线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．简化北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图，如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，由外层椭圆顶点向内层椭圆引切线．设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为．若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选题）椭圆具有对称美，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系xOy中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”．已知“斜椭圆”C的方程为，其左、右焦点分别为，，设在C上，则（ ）
A．C的长轴长为B．C的焦距为4
C．若，则的面积为2D．
4．（2025·湖南·模拟预测）蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，、为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为 .
5．新定义•闵氏距离，新融合•计算机科学 在计算机科学中，闵氏距离是机器学习算法的基础，常用于测量数据点之间的相似性或差异性．设两组数据分别为和，则这两组数据间的闵氏距离为，其中表示阶数．若，，，则的最小值为 ．

题型九 概率与统计
1．2016年11月30日，中国的“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.二十四节气不仅是一种时间体系，更是一套具有丰富内涵的生活与民俗系统.《传统廿四节气歌》中的“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的个节气.某个小组在参加“跟着节气去探究”综合实践活动时，要从个节气中选择个节气，且个节气不在同一个季节，那么不同的选法有（ ）
A．60种B．种C．276种D．432种
2．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（ ）
A．甲315枚，乙105枚B．甲280枚，乙140枚
C．甲210枚，乙210枚D．甲336枚，乙84枚
3．宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦、”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，艮为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情.如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案.八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“▂”为阳爻，“▂ ▂”为阴爻.现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中至少有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（ ）
A．B．
C．D．
4． 《尚书》中的五行理论在中医和哲学中有着广泛的应用．古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系．如图是五行图，现有5种颜色可供选择给五行涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生水，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ）
A．960B．1020C．2150D．3125
5．（24-25高三下·海南·月考）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，则的值可以是 ．
6．托马斯贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式贝叶斯定理，其中称为的全概率现有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第台车床加工的概率是 .

检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．（23-24高三上·云南·月考）数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“