2027年高考数学一轮复习核心考点 第七章 高考培优12 空间直角坐标系的构建策略课件（含试题及答案）

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利用空间向量的方法解决立体几何问题，关键是依托图形建立空间直角坐标系，将其他向量用坐标表示，通过向量运算，判定或证明空间元素的位置关系，以及空间角、空间距离问题的探求．所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要，下面简述空间建系的方法及原则．
1．建立空间直角坐标系的方法(1)利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系；(2)利用线面垂直关系构建空间直角坐标系；(3)利用面面垂直关系构建空间直角坐标系；(4)利用底面中心与高所在的直线，构建空间直角坐标系；(5)利用底面正三角形构建空间直角坐标系．
2．建立空间直角坐标系的原则无论利用哪种关系建系，都应遵循与求解问题相关的元素尽可能在坐标轴上或坐标面上，这样便于计算点的坐标(空间向量的坐标)，减少运算量．
题型一　利用线线、线面、面面垂直建系[典例1]　(2023·新高考Ⅰ卷)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4．点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3．(1)证明：B2C2∥A2D2；(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P．
通性通法：当题目中有共点且两两垂直的三条直线，即有“墙角”时，则以三线为坐标轴、公共点为原点直接建立空间直角坐标系．
通性通法：对于不规则的几何体，题目中不能找到明显的垂直于底面的直线，则采用“凌空”建系造出“墙角”，再利用长度关系将相关点的坐标表示出来．
培优训练(十二)　空间直角坐标系的构建策略
[解]　(1)[证明]　如图，连接DE，AE，因为DC＝DB，且E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为∠ADB＝∠ADC＝60°，DA＝DA，DC＝DB，所以△ADB≌△ADC(SAS)．可得AC＝AB，故AE⊥BC．因为DE∩AE＝E，DE，AE⊂平面ADE，所以BC⊥平面ADE．又DA⊂平面ADE，所以BC⊥DA．