第七章7.2　空间点、直线、平面之间的位置关系-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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1.四个基本事实基本事实1:过______________的三个点,有且只有一个平面.基本事实2:如果一条直线上的______在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有____过该点的公共直线.基本事实4:平行于同一条直线的两条直线____.2.三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条____直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条____直线,有且只有一个平面.
4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
1.关于唯一性的常用结论(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.异面直线的判定:经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.3.异面直线所成角的确定:两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时,可能等于两异面直线所成的角,也可能等于其补角.
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过点A的任意一条直线.(　 　)(2)直线与平面的位置关系有平行、垂直两种.(　 　)(3)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合.(　 　)(4)两两相交的三条直线共面. (　 　)
2.(人教A版必修第二册P128练习T1改编)下列说法正确的是(　 　)A.四边形一定是平面图形B.不在同一条直线上的三点确定一个平面C.梯形不一定是平面图形D.平面α和平面β一定有交线解析:对于A,四边形不一定是平面图形,也可能是空间四边形,故A错误;对于B,不共线的三点确定一个平面,故B正确;对于C,梯形中,有一组对边平行,可以确定一个平面,故梯形一定是平面图形,故C错误;对于D,若平面α和平面β平行,则其没有交线,故D错误.故选B.
4.(人教A版必修第二册P132习题8.4 T9改编)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D,E分别是AB,AC的中点,则 (　 　)A.B1D与A1E相交,且B1D=A1EB.B1D与A1E相交,且B1D≠A1EC.B1D与A1E是异面直线,且B1D=A1ED.B1D与A1E是异面直线,且B1D≠A1E
考点1 基本事实的应用【例1】　已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;【证明】　如图所示,连接B1D1.因为EF是△C1D1B1的中位线,所以EF∥B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD,所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.
(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线;【证明】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1C,如图所示,设A1,C,C1确定的平面为α,平面DBFE为β.因为Q∈A1C1,A1C1⊂α,所以Q∈α.因为Q∈EF,EF⊂β,所以Q∈β,所以Q是α与β的公共点,同理,P是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.因为A1C∩β=R,所以R∈A1C,R∈β,又A1C⊂α,所以R∈α.则R∈PQ,故P,Q,R三点共线.
(3)DE,BF,CC1三线交于一点.【证明】因为EF∥BD且EF