2027年高考数学一轮复习核心考点 第七章 规范答题四 空间向量与立体几何课件（含试题及答案）

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[典例]　(15分)(2025·全国二卷T17)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB＝3AD，CD＝2AD．将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD′A′，使得面EFD′A′与面EFCB所成的二面角为60°．(1)证明：A′B∥平面CD′F；(2)求平面BCD′与平面EFD′A′所成的二面角的正弦值．
阶段检测(十二)　立体几何与空间向量
对于C，由空间直角坐标系易知(1，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由(1，0，0)，(0，1，0)∈Ω能推出(0，0，1)∉Ω，故C正确；对于D，由空间直角坐标系易知(1，0，0)，(0，0，1)，(0，0，－1)三个向量共面，则由(0，0，－1)，(1，0，0)∈Ω无法推出(0，0，1)∉Ω，故D错误．故选C．]
对于D，直线l的方向向量为a＝(0，1，2)，平面α的一个法向量e＝(3，－4，2)，由于a·e＝0，因而l∥α或l在平面α内，故D不正确．故选BC．]
四、解答题11．(人教A版选择性必修第一册P38练习T4)如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°．求：(1)直线AD与直线BC所成角的大小；(2)直线AD与平面BCD所成角的大小；(3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值．