2027年高考数学一轮复习核心考点 第四章 高考培优8 解三角形的综合应用课件（含试题及答案）

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高考中解三角形的综合应用问题主要涉及的题型有：(1)利用正弦定理、余弦定理求解平面多边形中的边、角、面积问题．(2)结合基本不等式、三角恒等变换求解三角形中的最值(范围)问题．(3)利用正弦定理、余弦定理等知识以及方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
通性通法：平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．
题型三　解三角形的应用[典例3]　(1)(2026·荆州市沙市区校级模拟)如图，A，B，C为山脚两侧共线的三点，这三点处依次测得对山顶P的仰角分别为α，β，γ，计划沿直线AC开通隧道DE，设AD，EB，BC的长度分别为a，b，c．为了测出隧道DE的长度，还需直接测出的是(　　)A．a和b B．b和cC．a和c D．a，b，c三者
(2)(2025·延安期末)斜拉桥(如图1)是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥梁．已知主塔AB垂直于桥面，斜拉索AD，AC与桥面所成角∠ADB＝β，∠ACB＝α(如图2)，主塔AB的高度为h，则CD间的距离为(　　)
通性通法：在解三角形应用问题时，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．此类题有两处易错点：①图形中为空间关系，极易当作平面问题处理，从而致错；②对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错．
培优训练(八)　解三角形的综合应用
2．(人教A版必修第二册P51练习T1改编)一艘轮船以18 n mile/h的速度沿北偏东40°的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东20°方向上10 n mile处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为(　　)A．17 n mile B．16 n mileC．15 n mile D．14 n mile
8．(2025·许昌月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2－a2＝－bc，b＝2，则a2－c2的取值范围为____________．