2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 高考培优14 定点(定线)、定值问题课件（含试题及答案）

这是一份2027年高考数学一轮复习核心考点 第八章 高考培优14 定点(定线)、定值问题课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了高考培优概览，高考培优案例等内容，欢迎下载使用。
解析几何中的定点、定线、定值问题是高考考查的热点，难度较大．定点问题的类型一般为直线过定点与圆过定点等；定线问题的类型一般是证明或探究动点在直线上；定值问题的类型一般为某些几何量或参数为定值．
题型一　定点(定线)问题[典例1]　(2025·眉山市期末)已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且|PF|＝2，A，B是抛物线E上异于O的两点．(1)求抛物线E的标准方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为－4，求证：直线AB恒过定点．
通性通法：动线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m，0)．(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．
[多维变迁](2026·成都模拟节选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(t，2)是C上的一点，且|MF|＝2．(1)求抛物线C的方程；(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1＜x2)是C上异于M的两点，∠AMB的角平分线与x轴垂直，N为线段AB的中点．求证：点N在定直线上．
通性通法：定值问题的解题思路(1)引出变量法．解题步骤为先选择适当的量为变量，再把要证明为定值的量用上述变量表示，最后把得到的式子化简，得到定值．(2)特例法．从特殊情况入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
[多维变迁]1．已知双曲线C：x2－y2＝4，A是双曲线C的左顶点，直线x＝my＋1(m≠±1)交双曲线C于E，F两点，求证：直线AE与AF的斜率之积为定值．
培优训练(十四)　定点(定线)、定值问题
1．(2025·长沙期末)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点F在直线2x＋3y－2＝0上，A，B是抛物线C上两个不同的点．(1)求抛物线C的方程；(2)设直线OA，OB的斜率分别为kOA，kOB，若kOA·kOB＝－2，证明：直线AB过定点，并求定点坐标．