2027年高考数学一轮复习核心考点 第七章 高考培优11 与球有关的切、接问题课件（含试题及答案）

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一、研究与球有关的切、接问题，既要运用多面体、旋转体的知识，又要运用球的几何性质，要特别注意多面体、旋转体的有关几何元素与球的半径之间的关系，其关键点是利用转化思想，把球的切、接问题转化为平面问题或特殊几何体来解决或转化为特殊几何体的切、接问题来解决．
7．圆锥的外接球R2＝(h－R)2＋r2(R是圆锥外接球的半径，h是圆锥的高，r是圆锥底面圆的半径)．
思维建模：长方体外接球模型第1步　将几何体放入长方体中：几何体的顶点作为长方体的顶点．第2步　确定长方体的长、宽、高的长度．第3步　求长方体的外接球半径．
(2)作出示意图如图所示． 设正四棱锥内切球球心为O，底面正方形的中心为O′，则O在PO′上，设内切球半径为r，
培优训练(十一)　与球有关的切、接问题
一、单项选择题1．(2025·山东枣庄模拟)已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为(　　)A．4π B．6πC．8π D．10π
4．(2025·万州区月考)如图，三棱锥P-ABC的底面△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，已知PB⊥底面ABC，PB＝6，A′D′＝D′C′，A′O′＝O′B′＝O′D′＝2，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为(　　)A．96π B．116πC．136π D．144π
二、多项选择题6．某公司设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V1，包装盒的体积为V2，则(　　)A．R＝3r B．R＝4rC．V2＝9V1 D．2V2＝27V1
三、填空题8．(2023·全国乙卷)已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝________．
9．(2025·全国二卷)一个底面半径为4 cm，高为9 cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为________cm．
10．(2026·广州模拟)已知球O内切于圆台(即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切)，且圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且r2＝4r1＝4，则圆台的体积与球的体积之比为______．