第二十六章 二次函数 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份第二十六章 二次函数 章末核心要点 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册，共71页。
目录LOGO章末核心要点第二十六章 二次函数  4. 二次函数与一元二次方程的关系(1)抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的公共点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0 的根. (2)抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的公共点情况： 有两个公共点⇔Δ >0； 有一个公共点⇔Δ =0； 没有公共点⇔Δ >二次函数图象的特征主要从开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标几个方面考查；两个二次函数图象之间的关系主要有平移、轴对称、中心对称(第28 章学)等，考查的形式主要是选择题.例 1[中考·陕西]关于 x 的二次函数 y=x2－2mx+m2－1(m>1)的 图 象 可 能 是 图 26-1中的(　　)解： 当 x=0 时， y=m2－1. 因 为 m>1，所以 y=m2－1>0，函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 应 在x 轴的上边，故选项 D 错误；y=x2－2mx+m2－1=(x－m) 2－1，函 数 图象的对称轴为直线 x=m. 因为 m>1，所以选项 A 错误；当 x=m 时，函数值为 y=－1，因此选项 B错误，选项 C 正确．答案： C专题二次函数的性质2链接中考 >>二次函数的性质主要有两个：一是轴对称性，二次函数的图象关于对称轴对称；二是增减性，在对称轴的同侧具有相同的增减性 . 考查时两个性质有时同时考查，一般以填空题、选择题的形式出现 .如图 26-2，已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1，且抛物线与 x 轴的一个交点坐标是(4， 0) . 下列结论正确的有(　　)A. a － b+c>0B. 该抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是(－3， 0)C. 若点(－1， y1)和(2， y2)在该抛物线上，则 y1>y2D. 对 任 意 实 数 n，不 等 式 an2+bn ≤ a+b总成立例 2 ∵抛物线开口向下，点(2， y2)比点(－1， y1)距离对称轴更近， ∴ y1>二次函数的解析式是两个变量之间的解析式，所以求二次函数的解析式的方法有两种：一种是直接根据两个变量之间的等量关系列出函数解析式；另一种是用待定系数法先设出函数解析式，然后根据函数图象上点的坐标或几对对应值求出函数解析式 . 考查的形式多样，填空题、选择题和解答题都有涉及 .例 3[中考·福建]如图 26-3，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 A(－2， 0)， C(0， －2)．(1)求二次函数的解析式；(2)若 P 是二次函数图象上的一点，且点 P在第二象限，线段 PC 交 x 轴于点 D，△ PDB 的面积是△ CDB 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标．  专题二次函数与一元二次方程之间的关系4链接中考 >>二次函数与一元二次方程的关系，关键就是看函数图象与x 轴的交点的横坐标，利用一元二次方程根的判别式解决问题. 例 42 专题二次函数的应用5链接中考 >>二次函数的应用主要有两种形式，第一种是在实际问题中建立二次函数模型，利用二次函数的性质求解；第二种是二次函数与其他知识的综合应用 . 考查时多以解答题的形式出现 .[中考·南通]综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60 m的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：例5解题秘方：(1)设与墙垂直的边为x m，根据栅栏总长表示出与墙平行的边，再结合面积公式列方程求解； (2)设与墙平行的边为t m，根据栅栏总长和出口情况表示出与墙垂直的边，从而得出面积函数，利用二次函数性质求最大值时t 的值. (1)求方案一中与墙垂直的边的长度；解：设与墙垂直的边的长度为x m，则与墙平行的边的长度为(60-2x) m. 根据题意， 得x(60-2x)=450， 解得x1=x2=15. 答：与墙垂直的边的长度为15 m. 解题秘方：设与墙垂直的边为x m，根据栅栏总长表示出与墙平行的边，再结合面积公式列方程求解； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？解题秘方：设与墙平行的边为t m，根据栅栏总长和出口情况表示出与墙垂直的边，从而得出面积函数，利用二次函数性质求最大值时t 的值.  专题数形结合思想6[重庆市自主招生]如图26-6，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C. 若点B(4，0)，则下列结论中，正确的个数是( ) ① abc>0； ② 4a+b>0； ③M(x1，y1) 与N(x2，y2) 是抛物线上两点，若x1