2026年中考数学一轮复习电子教案 第三单元 第十六讲 综合提升 函数的实际应用

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第三单元 第十六讲 综合提升 函数的实际应用，共4页。教案主要包含了销售，抛物线型问题等内容，欢迎下载使用。
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课题
第16讲 综合提升 函数的实际应用
学习目标
命题点 函数的实际应用
1.能用一次函数解决简单实际问题
2.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
教学重点
1.销售、利润问题
2.抛物线型问题
教学难点
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教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
第16讲 综合提升 函数的实际应用
核心考点突破
一、销售、利润问题
例1 受近期暴雨天气的影响，红花岗区某茶叶种植专业户销路不畅，茶叶囤积，“一方有难，八方支援”；某茶叶经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种茶叶进行销售，专业户为了感谢经销商的援助，对甲种茶叶的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种茶叶按25元每千克的价格出售.设经销商购进甲种茶叶x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出当0≤x≤30和x＞30时，y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种茶叶共100千克，且甲种茶叶不少于20千克，但又不超过40千克.如何分配甲，乙两种茶叶的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？
例1题图
例2 某超市销售一款礼盒装“罗汉果”，这款礼盒装“罗汉果”的成本价为每件40元，销售单价不低于成本价，在销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当销售单价定为45元时，求礼盒装“罗汉果”每月的销售件数；
(3)当销售单价定为多少元时，所获月销售利润最大，最大利润是多少？
(4)该超市的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：销售单价高于成本价且不超过60元.
方案B：每月销售量不少于220件，且每件礼盒装“罗汉果”的利润至少为35元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
例2题图
二、抛物线型问题
例3 如图①有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线型水柱在距离喷水头水平距离10米处达到最高，且高度为6米，将灌溉装置放置于水平地面，用其灌溉一坡度为1∶10的坡地草坪，以水平地面为x轴，以喷水装置所在竖直直线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系.
例3题图
(1)求该抛物线型水柱的函数表达式；
(2)(二次函数与一元二次方程的关系)求草坪上能够灌溉到的最远处与灌溉装置之间的水平距离；
(3)(二次函数的最值)求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
(4)若到喷水头水平距离为15米的A处及其右侧种植有银杏树，
①(二次函数增减性)若点A处的银杏树高度为4米，则水柱是否会碰到银杏树，并说明理由；
②(二次函数的平移)由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将灌溉装置向后至少移动多少米，才能避开对这棵银杏树的灌溉？
例1 解：(1)y＝40x0≤x≤3015x+750x＞30；
【解法提示】当0≤x≤30时，y＝1 20030x＝40x，当x＞30时，设y＝kx＋b，将(30，1 200)，(50，1 500)代入，得30k+b=1 20050k+b=1 500，解得k=15b=750，∴y＝15x＋750，∴y＝40x0≤x≤3015x+750x＞30；
(2)设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶(100－x)千克，
①当20≤x≤30时，w＝40x＋25(100－x)＝15x＋2 500，
∵15＞0，
∴w随x增大而增大，
∴x＝20时，w最小，最小值为15×20＋2 500＝2 800(元)；
②当30＜x≤40时，w＝15x＋750＋25(100－x)＝－10x＋3 250，
∵－10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴x＝40时，w取最小值，最小值为－10×40＋3 250＝2 850(元)，
∵2 800＜2 850，
∴x＝20时，w最小为2 800元，
此时100－x＝100－20＝80，
答：购进甲种茶叶20千克，购进乙种茶叶80千克，才能使经销商付款总金额最少．
例2 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
由题图可得函数图象过点(40，600)，(80，200)，
将点(40，600)，(80，200)代入，
得40k+b=60080k+b=200，解得k=−10b=1 000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－10x＋1 000；
(2)当x＝45时，y＝－450＋1 000＝550.
∴当销售单价定为45元时，礼盒装“罗汉果”每月的销售件数为550件；
(3)设每月获得的利润为w元，
由题意得，w＝(x－40)y＝(x－40)(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋9 000，
∵－10＜0，
∴当x＝70时，w最大＝9 000，
∴当销售单价定为70元时，所获月销售利润最大，最大利润是9 000元；
(4)方案B的最大利润更高，理由如下：
方案A：由第(3)问得到w＝−10x−702＋9 000，由题意得，40＜x≤60，当x＜70时，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，w最大＝8 000，
方案B：由y≥220，可得－10x＋1 000≥220，即x≤78，
∵每件礼盒装“罗汉果”的利润至少为35元，∴x≥75，
∴75≤x≤78，
∵当x＞70时，w随x的增大而减小，
∴当x＝75时，w有最大值，w最大＝8 750，
∵8 750＞8 000，
∴当x＝75时，最大利润更高，即方案B的最大利润更高．
例3 解：(1)由距离喷水头水平距离10米时达到最大高度6米，可知抛物线的顶点坐标为(10，6)，
∴设喷出的抛物线型水柱满足的表达式为y＝a(x－10)2＋6(a≠0)，
将(0，1)代入表达式得， 100a＋6＝1，解得a＝－120，
∴y＝－120(x－10)2＋6＝－120x2＋x＋1，
∴该抛物线型水柱的函数表达式为y＝－120x2＋x＋1；
(2)设坡面所在直线的表达式为y＝kx(k≠0)，
由坡度为1∶10可知k＝110，
∴坡面所在直线的表达式为y＝110x，联立y=110xy=−120x2+x+1，
整理得，x2－18x－20＝0，
解得x＝9＋101或x＝9－101(不符合题意，舍去)，
∴草坪上能够灌溉到的最远处与灌溉装置之间的水平距离为(9＋101)米；
(3)如解图，设抛物线上一点P(t，－120t2＋t＋1)，过点P作PQ⊥x轴交OA于点Q，则Q(t，110t)．
∴PQ＝－120t2＋t＋1－110t＝－120t2＋910t＋1＝－120(t－9)2＋10120，
∵－120＜0，
∴抛物线开口向下，
∴PQ有最大值，最大值为10120，
∴水柱与坡面之间的最大铅直高度为10120米．
例3题解图
(4)①水柱会碰到银杏树，理由如下：如解图，设银杏树顶点为点B，作AB∥y轴交抛物线于点C，将x＝15代入y＝110x得，y＝32，∴点A的坐标为(15，32)，∵32＋4＝112，∴点B的坐标为(15，112)，将x＝15代入y＝－120x2＋x＋1，得y＝194，
∴点C的坐标为(15，194)，
∵32＜194＜112，∴点C在线段AB内，∴水柱会碰到银杏树；
②设向后平移的距离为h，则平移后的抛物线表达式为y＝−120x−10+ℎ2＋6，
将A(15，32)代入表达式，得
－120(15－10＋h)2＋6＝32，
解得h1＝310－5，h2＝－310－5(不符合题意，舍去)，
∴应将灌溉装置向后至少移动(310－5)米，才能避开对这棵银杏树的灌溉．
课后小结
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作业布置
必做：精练本第31-33页1—7题 ；
选做：精练本第33—34页8——10题