2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 第二十一讲 相似三角形及其实际应用

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课题
第21讲 相似三角形及其实际应用
学习目标
命题点3 相似三角形性质与判定
1.了解相似三角形的判定定理；了解相似三角形判定定理的证明；
2.了解相似三角形的性质定理.
教学重点
1.黄金分割；
2.平行线分线段成比例；
3.相似三角形性质与判定.
教学难点
1.相似三角形性质与判定的相关计算；
2.相似多边形的性质；
3.相似三角形的实际应用.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1 比例线段
性质
性质1(基本性质)：如果ab＝cd，那么ad＝bc(bd≠0)
性质2(合比性质)：如果ab＝cd，那么a±bb ＝①________(bd≠0)
性质3(等比性质)：如果a b＝c d＝…＝m n(b，d，…n均不为0)，则a+c+…+m b+d+…+n＝②________(b＋d＋…＋n≠0)
黄金分割：如图①，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC和AB的比叫做黄金比(即ACAB＝5−12≈0.618)
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【拓展延伸】
(1)黄金矩形：相邻两边的比为黄金比的矩形；
(2)黄金三角形：①如图②，底与腰的长度比为黄金比的等腰三角形，其顶角为36°，每一个底角为72°；②如图③，腰与底的长度之比为黄金比的等腰三角形，其顶角为108°，每一个底角为36°
平行线分线段成比例
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
结论(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段③____
(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似(人教独有)
考点2 相似三角形性质与判定
性质(1)相似三角形的对应角④________，对应边⑤________
(2)相似三角形对应线段(高线、中线、角平分线)成比例，且等于⑥________
(3)相似三角形的周长比等于⑦___，面积比等于⑧________________
判定
定理(1)两角分别⑨________的两个三角形相似
(2)两边⑩______________________________的两个三角形相似
(3)三边对应成比例的两个三角形相似
判定思路(1)有平行线——用平行线的性质，找等角
(2)有一对等角，找
(3)有两边对应成比例，找
【满分技法】(1)若看到求线段比值或证明比例中项以及线段乘积的形式，常利用三角形的相似解答；
(2)在研究对应顶点不确定的三角形相似问题时，需进行分类讨论，通常没有使用“∽”符号进行连接的，都需分类讨论
考点3 相似多边形的性质
(1)相似多边形的对应角⑪________，对应边⑫________
(2)相似多边形的周长比等于⑬________，面积比等于相似比的平方
考点4 实际应用
(1)运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题，常见有用光的反射求物体的高度，利用影长求建筑物的高度
(2)运用三角形相似解决实际问题的方法步骤
①将实际问题转化为相似三角形问题
②找出一对相似三角形
③根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解
① c±dd ② ab ③成比例 ④相等 ⑤成比例 ⑥相似比 ⑦相似比 ⑧相似比的平方 ⑨相等 ⑩对应成比例且夹角相等 ⑪相等 ⑫成比例 ⑬相似比
基础题练考点
命题点1 黄金分割
1. (北师九上习题改编)如图，乐器上的一根弦AB长度为80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm.(结果保留根号)
第1题图
命题点2 平行线分线段成比例
2. 如图，直线，相交于点O，已知直线a∥b∥c，OA＝2OB，OC＝2OA，OE＝1，则OD＝ .
第2题图
3. 如图，阳光从教室的窗户AB射入室内，AB＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1.2 m，EC＝1.5 m，那么窗户框AB的影长DE为 m.
第3题图
命题点3 相似三角形性质与判定
类型一 A字型
4. (北师九上习题改编)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.
(1)若AD＝BD，则C△ADE∶C△ABC＝ ，S△ADE∶S四边形DBCE＝ ；
(2)若S△ADE＝S四边形DBCE，则AD∶BD＝ .
第4题图
5. (北师九上习题改编)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，若AD·BC＝10，DE＝2，则AB的值为 .
第5题图
类型二 8字型
6. 如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，用螺丝钉固定点O的位置，使OA＝3OD，OB＝3OC，然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝5 cm，则AB的长是 cm.
第6题图
7. (北师九上习题改编)如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点E，∠ADB＝∠ACB＝90°，若S△DECS△AEB＝425，则sin∠CBE＝ .
第7题图
类型三 射影定理模型
8. (2022贵阳6题3分)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是( )
第8题图
A. 1∶2B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶4
9. (人教九下习题改编)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD＝4，CD＝6，则AD的长为 .
第9题图
1. (805－160)
2. 4
3. 2.25
4. (1)1∶2，1∶3
(2)1∶(2－1)
5. 5
6. 15
7. 25
8. B
9. 9
课后小结
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作业布置
必做： 精练本第43~44页1—13题；
选做：精练本第44页14——16题
板书设计