2026年中考数学一轮复习电子教案 第三单元 第十五讲 二次函数表达式的确定（含图象变化）

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总 课时
课题
第15讲 二次函数表达式的确定（含图象变化）
学习目标
教学重点
二次函数表达式的确定
教学难点
/
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1二次函数表达式的三种形式
1.一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
2.顶点式：y＝a(x－h)2＋k[a≠0，其中(h，k)为顶点坐标]
3.交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，其中x1，x2为函数图象与x轴交点的横坐标)
考点2 待定系数法求二次函数的表达式
表达式已给出
对于二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若a，b，c中有一个未知，则代入二次函数图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入二次函数图象上任意两点坐标
表达式未给出
当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴、抛物线与x轴的一个交点时，通常设表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中抛物线与x轴的交点分别为(x1，0)，(x2，0)
当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小)值时，通常设表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h
当已知抛物线上任意三点时，通常设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
考点3 二次函数图象的变化
1.平移变化
1.从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移(以研究顶点坐标为主)，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可
2．从表达式上考虑：二次函数图象平移规律如下表：

平移前表达式
平移方向(n>0)
平移后表达式
简记
y＝a(x－h)2＋k
(a≠0)
向左平移n个单位
①____________
左加右减
向右平移n个单位
②____________
向上平移n个单位
③____________
上加下减
向下平移n个单位
④____________
【满分技法】在一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中，左右平移给x加减平移单位，上下平移给等号右边整体加减平移单位
2.对称变化
原表达式
及顶点
变化形式
变化后
的a值
变化后的
顶点坐标
变化后的表达式
y＝a(x－h)2＋k
(a≠0)，
顶点坐标
为(h，k)
关于x轴对称
－a
(h，－k)
y＝－a(x－h)2－k
关于y轴对称
a
(－h，k)
y＝a(x＋h)2＋k
关于原点O中心对称
－a
(－h，－k)
y＝－a(x＋h)2－k
①y＝a(x－h＋n)2＋k ②y＝a(x－h－n)2＋k ③y＝a(x－h)2＋k＋n ④y＝a(x－h)2＋k－n
基础题练考点
1. 已知抛物线l：y＝(x－2)2＋2.
(1)将抛物线l先向左平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为 ；再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为 ；
(2)抛物线l关于x轴对称的新抛物线的表达式为 ；
(3)抛物线l关于y轴对称的新抛物线的表达式为 ；
(4)若将该抛物线l经过平移后得到的新抛物线表达式为y＝x2－6x＋10，则平移的方式可以是 .(写出一种平移方式即可)
2. 已知抛物线的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，求该抛物线的表达式.
3. (人教九上习题改编)已知抛物线y＝ax2－4x＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－12，该抛物线过点A(－1，5)，求该抛物线的表达式.
4. 已知抛物线经过(－2，0)，(4，0)，(1，－9)三点，求抛物线的表达式.
5. [贵阳2021.22(1)考法]如图，二次函数y＝x2＋ax与一次函数y＝－2x＋b的图象交于A(1，0)，B两点，求二次函数和一次函数的表达式.
第5题图
6. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出了下面的表格.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是 .
1. (1)y＝(x－1)2＋2，y＝(x－1)2－1
(2)y＝－(x－2)2－2
(3)y＝(x＋2)2＋2
(4)先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度(答案不唯一)
2. 解：根据题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋1(a≠0)，
将点B(1，0)代入抛物线y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1，
∴抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋1＝－x2＋4x－3.
3. 解：∵抛物线y＝ax2－4x＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－12，
∴x＝－b2a＝－−42a＝－12，解得a＝－4，
∵该抛物线过点A(－1，5)，
∴将A(－1，5)代入y＝－4x2－4x＋c，得－4＋4＋c＝5，解得c＝5，
∴该抛物线的表达式为y＝－4x2－4x＋5.
4. 解：∵抛物线经过点(－2，0)，(4，0)，
∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－4)(a≠0)，
∵点(1，－9)在抛物线上，
∴－9a＝－9，解得a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝(x＋2)(x－4)＝x2－2x－8.
5. 解：∵二次函数的图象经过点A(1，0)，
∴1＋a＝0.∴a＝－1，
∴二次函数的表达式为y＝x2－x，
∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过点A(1，0)，
∴－2＋b＝0，∴b＝2，
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2.
6. 解：(1)由二次函数图象关于对称轴对称，得(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图象上，
把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，
得a−b+c=−2c=1a+b+c=−2，解得a=−3b=0c=1，
∴二次函数表达式为y＝－3x2＋1；
(2)－5.【解法提示】当x＝2时y＝－11，∴错误的数值为－5.
微专题 二次函数的对称性、
课后小结
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作业布置
必做： 精练本第26页1—10题 ；
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