2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案16.第三章 第十六节　提升课　二次函数的实际应用

这是一份2027年中考数学一轮复习 练习课件含答案16.第三章 第十六节　提升课　二次函数的实际应用，共34页。PPT课件主要包含了≤x≤30，x－12，满分技法，类型三面积问题，60－2x，∴18≤x＜30，命题点，∵－2＜0，∴函数图象开口向下，33－3x等内容，欢迎下载使用。
一题多问串核心∙练方法
类型一　利润问题(2024.24)
例1　某商场以每件12元的价格购进一种商品，其售价不能低于成本价，且物价部门规定该商品的售价不能高于成本价的2.5倍.根据市场销售情况，该商品的日销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系，其部分图象如图所示.
(1)根据题目条件，该商品的最低售价为 元，最高售价为 ⁠元，则x的取值范围是 ⁠；
(2)求y与x之间的函数表达式；
(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，
将x=15，y=105；x=18，y=96代入，
∴y与x之间的函数表达式为y=－3x＋150；
(3)设批发商每日销售这批商品获得的利润为w元.①该批发商销售这批商品每件获得的利润为 元(用含x的代数式表示)；②则当每件商品的售价定为多少元时，利润w最大，最大利润是多少元？
②由题意，得w=(－3x＋150)(x－12)=－3x2＋186x－1 800=－3(x－31)2＋1 083，
∵－3＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
∵12≤x≤30，抛物线对称轴为直线x=31，∴当x=30时，w取得最大值，将x=30代入，得w=1 080，
答：当每件商品的售价定为30元时，利润w最大，最大利润为1 080元.
1. 注意自变量x代表销售单价还是代表上涨(下降)的量；
2. 根据题意找函数关系“总利润=(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；
3. 通过配方法将函数表达式化为顶点式，再根据函数增减性求得最大值；
4. 若自变量x代表上涨(下降)的量，则根据顶点式可求得在自变量取值范围内y取最值时的x的值，最后在确定销售单价时注意找准基础量.
类型二　抛物线型问题(3年2考)
例2　(人教九上习题改编)如图，小明在玩掷沙包游戏，沙包的运动轨迹是条抛物线，在图中建立平面直角坐标系，小明在点O处，沙包在距离地面1.6 m处被抛出，在离原点水平距离8 m处落地，相关数据如图所示.
(1)求沙包运动轨迹所在抛物线的表达式；
解：(1)由题图可知，(0，1.6)，(1，2.1)，(8，0)三点均在抛物线上，∴设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋1.6(a≠0)，
(2)求沙包在运动过程中的最大高度；
(2)∵y=－0.1x2＋0.6x＋1.6=－0.1(x－3)2＋2.5，
∴沙包在运动过程中的最大高度为2.5 m；
(3)小华跳起时最高能摸到2.1 m.若小华能在沙包落地前接住沙包，小明和小华之间的距离为n米，求n的取值范围(两人之间的距离大于3 m).
( 3)令y=0，则0=－0.1x2＋0.6x＋1.6，
解得x1=－2(舍去)，x2=8；令y=2.1，则2.1=－0.1x2＋0.6x＋1.6，
解得x3=1(舍去)，x4=5，∴小华距离小明5米到8米(不包括8米)时，能在沙包落地前接住沙包，∴n的取值范围为5≤n＜8.
抛物线型问题解题方法：
此类问题主要是设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c(a≠0)(或者顶点式、交点式等)，再利用待定系数法确定函数表达式，再根据具体情况将x代入求y或将y代入求x.
例3　(人教九上习题改编)某校开展劳动实践活动，九(1)班需要用一段长为60 m的栅栏围成矩形菜地，如图，学校内有一块空地，为了节省栅栏，该班计划让菜地ABCD的一边靠墙(墙长24 m)，设AB的长为x m.
(1)BC的长为 m(用含x的代数式表示)；
【解法提示】∵四边形ABCD是矩形，矩形菜地的一边靠墙，菜地栅栏的总长度为60 m，∴2AB＋BC=60，∵AB=x m，∴2x＋BC=60，∴BC=(60－2x)m.
九(1)班需要用一段长为60 m的栅栏围成矩形菜地，如图，学校内有一块空地，为了节省栅栏，该班计划让菜地ABCD的一边靠墙(墙长24 m)，设AB的长为x m.(2)设菜地的面积为S m2，求S与x之间的函数表达式；
(2)根据题意，得0＜60－2x≤24，
∴S=AB∙BC=x(60－2x)=－2x2＋60x(18≤x＜30)；
九(1)班需要用一段长为60 m的栅栏围成矩形菜地，如图，学校内有一块空地，为了节省栅栏，该班计划让菜地ABCD的一边靠墙(墙长24 m)，设AB的长为x m.
(3)求围成菜地的最大面积；
(3)∵S=－2x2＋60x=－2(x－15)2＋450，
－2＜0，18≤x＜30，
∴当x=18时，S最大=432，
∴围成菜地的最大面积为432 m2；
(4)当围成菜地的面积为400 m2时，求AB的长.
(4)令－2x2＋60x=400，
解得x1=20，x2=10(舍去)，∴AB的长为20 m.
几何图形面积问题的解题方法：
针对此类问题，设一边长为x，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出S与x之间的函数表达式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围.
贵州中考中等题∙固考法
二次函数的实际应用(3年3考)
1. (2024贵州24题12分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组数据对应值.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(2)设糖果日销售利润为w元，则w=(x－10)y，即w=(x－10)(－2x＋80)，
∴w=－2x2＋100x－800=－2(x－25)2＋450，
∴当x=25时，w取得最大值，即糖果销售单价定为25元时，日销售利润最大，最大利润是450元；
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.
(3)设销售单价为x元，日销售利润为n元，则n=(x－10－m)(－2x＋80)，
∴n关于x的函数表达式为n=－2x2＋(100＋2m)x－(800＋80m)，
显然函数图象开口向下，
化简，得m2－60m＋116=0，
解得m1=2或m2=58，当m=58时，x=54，此时x－10－m＜0，不符合题意，∴m=2，∴m的值是2.
2. (2025安顺模拟)如图①，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园ABCD，墙长为12米.设AB的长为x米，矩形菜园ABCD的面积为S平方米.
(1)BC= 米，S= 平方米；(用含x的代数式表示)
【点拨】由题意，得BC=(33－3x)米，∴S=AB∙BC=x(33－3x)=(－3x2＋33x)平方米.
(2)若S=84，求x的值；
(2)由题意，得－3x2＋33x=84，
∴x2－11x＋28=0，
解得x1=4，x2=7，∵墙长为12米，∴33－3x≤12，∴x≥7，∴x1=4应舍去，∴x的值为7；
(3)如图②，若在分成的两个小矩形的正前方和中间的篱笆隔墙各开一个1米宽的门(无需篱笆)，当x为何值时，S取最大值？最大值为多少？
答：当x=8时，S取得最大值，最大值为96平方米.
3. (2023贵州24题12分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.
(1)求抛物线的表达式；
解：(1)∵点C为抛物线的顶点，点C在y轴正半轴上，且OC=9，∴可设抛物线的表达式为y=ax2＋9(a≠0)，∵点A在x轴上，且OA=3，∴A(3，0)，将A(3，0)代入y=ax2＋9中，得0=9a＋9，解得a=－1，∴抛物线的表达式为y=－x2＋9；
抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
(2)∵点B在抛物线上，且点B到对称轴的距离为1，
如解图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P′，连接A′P，
∴PA＋PB=PA′＋PB≥A′B，即当点P与P′重合时，PA＋PB的值最小，最小值为A′B的长，
设直线A′B的表达式为y=kx＋c(k≠0)，
将A′，B两点的坐标代入，
∴直线A′B的表达式为y=2x＋6，
∴点P的坐标为(0，6)；
抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9，求b的取值范围.
∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y值越小，
①当0＜b＜5，4≤x≤6时，
此时y的最小值在x=6处取得，最小值为13b－37，