第三单元 函数 课件 2026年中考数学一轮专题复习第16课时 二次函数的实际应用

这是一份第三单元 函数 课件 2026年中考数学一轮专题复习第16课时 二次函数的实际应用，共28页。PPT课件主要包含了教材变式练重点，销售利润问题，教材原题，方法指导，进价为20元千克，解得m4，∵456＞43，∴货运车能通过，∴HKIJ1，几何图形面积问题等内容，欢迎下载使用。
例1　沪科九上P42习题T3
一种商品每件售价为10元，一周可卖出50件，市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少元，才能使每周得到的利润最多？
解：设每件商品售价为x元，根据题意，得y=(x－8)[50－5(x－10)]=－5x2＋140x－800，∴y与x之间的函数关系式为y=－5x2＋140x－800=－5(x－14)2＋180，∵－5＜0，∴当x=14时，y有最大值，最大值为180，此时x－10=4.
答：每件商品涨价4元时，使每周得到的利润最多.
销售利润问题常见解题方法：
(1)注意自变量x代表销售单价还是代表上涨(下降)的量；
(2)根据题意找函数关系“总利润=(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式；
(3)涉及求最值时通过配方法将函数关系式化为顶点式，再根据函数增减性求得最大值；
(4)若自变量x代表上涨(下降)的量，则根据顶点式可求得x的最大值，最后在确定销售单价时注意找准基础量.
1. 文字型转化为图象型，并求字母的值
某特产水果连锁店销售枇杷，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该枇杷的日销售量y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；
(2)当该枇杷的售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元？
(2)设该枇杷的售价为x元/千克时，日销售利润为w元，根据题意得w=(－2x＋160)(x－20)=－2x2＋200x－3 200=－2(x－50)2＋1 800，∵－2＜0，∴当x=50时，w有最大值，最大值为1 800元，
答：当该枇杷的售价为50元/千克时，日销售利润最大，最大利润为1 800元；
(3)由于某种原因，该枇杷进价提高了m元/千克(m＞0)，物价局规定该枇杷的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是1 280元，请求出m的值.
解：(3)根据题意得w=(x－20－m)(－2x＋160)=－2x2＋(200＋2m)x－3 200－160m，
∴当x＜40时，w随x的增大而增大，
∴当x=40时，w有最大值为1 280，
代入得－2×402＋(200＋2 m)×40－3 200－160m=1 280，
例2　沪科九上P38习题T1 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为8 m，另一边AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.
二、抛物线型问题(2022.23)
(1)求抛物线对应的函数解析式；
解：(1)根据题意，A(－4，2)，D(4，2)，E(0，6).设抛物线对应的函数解析式为y=ax2＋6(a≠0)，把A(－4，2)或D(4，2)代入得16a＋6=2，
矩形的一边BC为8m，另一边AB为2 m，顶点E到坐标原点O的距离为6 m
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运车的车高为4.3 m，宽为2.4 m，问这辆货运车能否在一侧行道内通过该隧道？
解：(2)根据题意，把x=±2.4代入解析式，得y=4.56
抛物线型问题解题方法：
针对此类问题，若题中已知坐标系，结合题干，进行数据提炼，通过待定系数法求抛物线解析式；若题中未告知坐标系，则需根据信息建立合适的坐标系再求解.在结合到具体要求时，将题中数据转化为抛物线上点的坐标进行求解.
1. 改为抛物线蔬菜大棚，并进行方案对比某农户修建蔬菜大棚，其形状可近似看作抛物线，AD为垂直于地面的保温墙，以AD所在直线为y轴，地面AB为x轴建立平面直角坐标系，现要在大棚内点E处焊接内部加固钢材EF，EG，且EF∥AB，EG∥AD，并为大棚安装供暖设备，设计部门按照要求给出两种安装方案，并将这两种方案中大棚的平面示意图放入平面直角坐标系中，如图所示.
方案一：如图①，在加固钢材上方安装矩形供暖设备HIJK，其中点H，I在抛物线上，HK=1米；
方案二：如图②，在加固钢材右侧安装矩形供暖设备LMNR和RPQG，其中LM=1米，RG=1.1米.
已知大棚的跨径AB=10米，顶端C点到保温墙AD的距离为4米，到地面AB的距离为3.6米.
(2)当点E到保温墙AD的距离为7.5米时，这两种设计方案中哪种供暖设备所占面积更大？并说明理由.
解：(2)方案一中供暖设备所占面积更大，理由如下：
由题可得点E的横坐标为7.5，
方案一：∵四边形HIJK是矩形，
方案二：由题意，得点M的横坐标为8.5，点P的纵坐标为1.1，
例3　人教九上P57习题T7
如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设矩形的宽为x m，面积为S m2，根据题意得：S=x(30－2x)=－2x2＋30x=－2(x－7.5)2＋112.5，∵30－2x≤18，2x＜30，∴6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大，最大值为112.5，30－2x=30－15=15，∴当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2.
矩形面积问题的解题方法：
针对此类问题，设矩形面积为S，一边长为x，结合题意用含x的代数式表示出另一边的长，利用矩形面积公式S矩形=长×宽，即可得出S与x之间的函数关系式，化为顶点式结合自变量的取值范围，即可求得面积最大值
1. 改变图形结构，组合图形最值
某渔场用300 m长的围网围成一个“L”型区域，如图，它是由两个全等的矩形ABCD和DEFG组成(其中CD边与DG边的一部分重合，重合部分不用围网)设CD=x m.
(1)用含有x的式子表示AD；