2026年中考数学一轮复习电子教案 第二单元 第六讲 一次方程（组）及其应用

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第6讲一次方程（组）及其应用
学习目标
命题点1 等式的性质
1.掌握等式的基本性质；
2.能解一元一次方程；
3.一次方程组：掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；
4.能解可化为一元一次方程的分式方程.
命题点2 一次方程（组）的实际应用
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；（2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程”）
2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
教学重点
1.等式的性质；
2.一次方程（组）的实际应用.
教学难点
1.一元一次方程及其解法，需注意不要漏解题步骤；
2.二元一次方程（组）及其解法，解法分为代入消元法和加减消元法.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1 等式的性质

性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等：如果a＝b，那么a±c＝ ①______ 对应步骤 移项
性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等：如果a＝b，那么②________＝bc 对应步骤 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等：如果a＝b，那么③________＝ bc(c≠0) 对应步骤 系数化为1
考点2 一元一次方程及其解法
定义：只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)的整式方程
解法步骤与注意事项：
考点3 二元一次方程(组)及其解法
二元一次方程：含有两个未知数(二元)，并且含有未知数的项的次数都是⑦______ 的整式方程，形如ax＋by＝c(a，b，c为常数，且a≠0，b≠0)
二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程
二元一次方程组的解法
1.代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或－1时，选择代入消元法较为简单
2．加减消元法
(1)当方程组中同一个未知数的系数相反或相同时，采用加减
消元法较为简单；
(2)当系数不相反也不相同时，可通过找系数的最小公倍数，将
系数变成相反或相同，采用加减消元法较为简单
考点4一次方程(组)的实际应用常见等量关系
分配问题：总量＝各部分量之和
利润问题：售价＝标价×折扣；销售额＝售价×销量
利润＝售价－进价；利润率＝利润进价×100%
【满分技法】折扣表示一种数量关系，就是按照标价的十分之几或百分之几十销售，
如八折表示标价的810或80%，七五折表示标价的75%
工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
行程问题：
基本量之间的关系：路程＝速度×时间
相遇问题：总路程＝甲走的路程⑧________乙走的路程
追及问题：
同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程＋出发前两者间的距离＝追者走的路程
①b±c ②ac ③ac ④2(x＋2) ⑤3x＋3 ⑥1 ⑦1 ⑧＋
基础题练考点
1. 下列方程中，是二元一次方程的个数有( )
①3x＋1＝4， ②x＋y＝2，
③x＝6， ④x＋y＋z＝8，
⑤2x＋12y＝4， ⑥x＋1y＝5
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
2. 下列四组数中，不是二元一次方程x＋2y＝4的解的是( )
A. x=2y=1B. x=0y=2
C. x=3y=0.5D. x＝－4y=2
3. 根据等式的性质，判断下列说法的正误.
(1)若a＝b，则a＋3＝b＋5( )
(2)若a－4＝b－4，则a＝b( )
(3)若3a＝4b，则a3＝b4( )
(4)若ac＝bc，则a＝b( )
4. (1)已知笔记本比水性笔的单价多2元，小刚买了6本笔记本和2支水性笔正好花费20元.设水性笔的单价为x元，则可列方程为 ；
(2)某超市促销，全场打八折，一种书包标价80元，则打折后的价格
为 元，打折出售后获利15元，设这种书包的成本为x元，则可列方程为 ；
(3)某中学的学生以4 km/h的速度步行去某地参加社会公益活动.出发30 min后，学校派一名通信员骑自行车以12 km/h的速度去追赶队伍，设通信员用x h追上队伍，则可列方程为 ；
(4)某工程队承包了一段铺设输油管道的工程，原计划每天铺设x米，用9天时间完成，实际施工时，每天比原计划多铺设50米，结果只用了7天时间就完成了全部任务，则可列方程为 .
5. 解下列方程组.
(1)x＝y+1，x＋y=5；
(2)x+3y=5，5x－6y=4；
(3)2x+3y=11，3x－2y=10.
1. B 2. D
3. (1)× (2)√ (3)×(4)×
4. (1)6(x＋2)＋2x＝20；
(2)64，80×0.8－x＝15；
(3)3060×4＋4x＝12x；
(4)9x＝7(x＋50)．
5. 解：(1)令x=y+1①，x+y=5②，
将①代入②，得2y＋1＝5，解得y＝2，
将y＝2代入①，得x＝2＋1，解得x＝3，
∴原方程组的解为x=3，y=2；
(2)令x+3y=5①，5x−6y=4②，
①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2，
将x＝2代入①，得2＋3y＝5，解得y＝1，
∴原方程组的解为x=2，y=1；
(3)令2x+3y=11①，3x−2y=10②，
①×3－②×2，得13y＝13，解得y＝1，
将y＝1代入①，得2x＋3＝11，解得x＝4，
∴原方程组的解为x=4，y=1.
课后小结
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作业布置
必做：精练本第8~9页1—9题；
选做：精练本第9页10—12题
板书设计