2026年中考数学一轮复习电子教案 第三单元 第十一讲 一次函数的图象与性质

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第11讲 一次函数的图象与性质
学习目标
命题点 一次函数的图象与性质
1.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解h>0和k0)
平移后表达式
口诀
直线y＝kx＋b
(k≠0)
左、右平移变x
向左平移m个单位
y＝k(x＋m)＋b
左加右减，
上加下减
向右平移m个单位
y＝k(x－m)＋b
上、下平移变等号右边整体
向上平移m个单位
y＝kx＋b＋m
向下平移m个单位
y＝kx＋b－m
【拓展延伸】
(1) 由一次函数图象的平移规律可知，平移前后表达式中k的值不变，而且平移前后两直线平行，故可知在平面直角坐标系中，直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2平行⇔两直线的表达式中k1＝k2，且b1≠b2；
(2) 在同一平面直角坐标系中，两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象垂直 ⇔ k1·k2＝－1
考点3 表达式的确定
1.方法：待定系数法
2.步骤
(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)
(2)将一次函数图象上两个点的坐标(x1，y1)，(x2，y2)代入表达式中，得到关于系数k，b的二元一次方程组，即y1＝kx1＋by2＝kx2＋b
(3)求出k，b的值
(4)将k，b的值代入所设的函数表达式中
【满分技法】若为正比例函数(图象过原点)，设表达式为y＝kx(k≠0)，代入除原点外任意一点的坐标即可求解
考点4一次函数与方程(组)、不等式的关系
在坐标系内，直线y1＝k1x＋b1和直线y2＝k2x＋b2的位置关系：
1．平行：k1＝k2且b1≠b2(重合时b1＝b2)；
2．垂直：k1·k2＝－1；
3．相交：与方程、不等式的关系如下：
示意图
函数与方程(组)
函数与不等式(组)
方程k1x＋b1＝0的解为一次函数y1＝k1x＋b1图象与x轴的交点的横坐标
①不等式k1x＋b1＞0的解集为一次函数y1＝k1x＋b1图象位于x轴上方自变量x的取值范围；
②不等式k1x＋b1＜0的解集为一次函数y1＝k1x＋b1图象位于x轴下方自变量x的取值范围
方程组y1＝kx1＋by2＝kx2＋b
的解为一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2的交点坐标值
不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为一次函数y1＝k1x＋b1图象位于一次函数y2＝k2x＋b2图象上方自变量x的取值范围
①增大 ②减小 ③一、二、三 ④一、三 ⑤一、三、四
⑥一、二、四 ⑦二、四 ⑧二、三、四⑨(－bk，0) ⑩(0，b)
基础题练考点
1. (北师八上习题改编)已知一次函数y＝(m－2)x＋1－m，解答下列问题：
(1)若m＞2，则一次函数y＝(m－2)x＋1－m的图象可能是( )
(2)若y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ；
(3)若该一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为 ；
(4)当m＝ 时，此函数是y关于x的正比例函数，函数图象经过第 象限，y随x的增大而 ，点(－3，n)在该正比例函数图象上，n的值为 ；
(5)若函数图象经过点(－2，－4).
①该一次函数的表达式为 ；
②该一次函数图象与x轴的交点A的坐标为 ，与y轴的交点B的坐标为 ，△AOB的面积为 ；
③若(2，y1)和(7，y2)是该一次函数图象上的两个点，则y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
2. (北师八上习题改编)在平面直角坐标系中，已知直线y＝3x＋2.
(1)将该直线先向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为 ，再向下平移3个单位，则平移后的直线表达式为 ；
(2)将该直线平移后经过点(－3，4)，则平移后的直线表达式为 ；
(3)将该直线平移一次后，得到直线y＝3x＋7，写出平移方式： .(写出一种即可)
3. (人教八下习题改编)求下列一次函数的表达式.
(1)若一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象过点(－3，2)，则该一次函数的表达式为 ；
(2)若一次函数y＝3x＋b的图象过点(4，7)，则该一次函数的表达式为 ；
(3)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(1，2)，(3，－10)，则该一次函数的表达式为 .
4. 已知，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点(0，2).
(1)方程kx＋b＝2的解为 ，不等式kx＋b＞2的解集为 ；
(2)如图，若直线y＝kx＋b(k＜0)与直线y＝m交点的横坐标为－1，求方程kx＋b＝m的解和不等式kx＋b＜m的解集.
第4题图
1. (1)B；(2)m＜2；(3)1＜m＜2；(4)1，二、四，减小，3；
(5)①y＝x－2；②(2，0)，(0，－2)，2；③＜.
2. (1)y＝3x－4，y＝3x－7；(2)y＝3x＋13；(3)将直线向上平移5个单位长度(或将直线向左平移53个单位长度)．
3. (1)y＝－13x＋1 (2)y＝3x－5 (3)y＝－6x＋8
4. (1)x＝0，x＜0；(2)x＝－1，x＞－1.
课后小结
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作业布置
必做：精练本第18-19页1—13题 ；
选做：精练本第19页14—16题
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