2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 中点问题常用性质及辅助线作法

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 中点问题常用性质及辅助线作法，共4页。教案主要包含了考虑构造中位线等内容，欢迎下载使用。
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总 课时
课题
微专题 中点问题常用性质及辅助线作法
学习目标
1.能判断遇中点是否需要添加辅助线；
2.熟练掌握遇到中点应该添加的中位线、中线、垂直平分线或倍长中线.
教学重点
中点问题常用性质及辅助线作法
教学难点
中点问题常用性质及辅助线作法的相关计算
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
一阶方法训练
方法一 考虑构造中位线
例1 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，连接AD，BE交于点O，求证：AO＝2OD.
例1题图
题后反思
此题证明过程，证明了三角形重心的性质：三角形重心把三角形的每条中线分为1∶2的两部分.遇到选择题或填空题时记得其线段间的数量关系.
例2 如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点E，若F是DE的中点，BF＝3，则AF的长为 .
例2题图
例3 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝12CD，F是AD的中点，若BF＝2，则AC的长为 .
例3题图
方法二 考虑构造中线
例4 把两个含30°的直角三角板按如图所示摆放，E为AB的中点，连接DE.若AC＝2，则DE的长为 .
例4题图
例5 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，过点M作MN⊥AC于点N，则MN的长为 .
例5题图
方法三 考虑构造倍长中线
例6 如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝70°，∠DBC＝40°，BD＝3，则BC的长为 .
例6题图
例7 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，E为AB边上一点，连接DE，BE＝3，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，若CF＝7，则EF＝ .
例7题图
例8 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是AB的中点，F是BC上异于B，C点的任意一点，连接EF，DF，若∠EFD＝∠ADF，求CF的值.
例8题图
例1 证明：如解图①，过点E作EF∥BC交AD于点F，
∵E为AC的中点，
∴FE为△ADC的中位线，
∴CD＝2EF，AF＝DF，
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD，∴BD＝2EF，
∴OD＝2OF，
∴AO＝2OD.
例1题解图①
一题多解：
证明：如解图②，连接DE，
∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴OAOD＝ABDE＝2，
∴AO＝2OD.
例1题解图②
例2 9
例3 4
例4 7
例5 125
例6 6
例7 4
例8 解：如解图，延长FE至点G，使得EG＝EF，连接AG，设CF＝x，则BF＝4－x，
∵E是AB的中点，∴AE＝BE，
在△AEG和△BEF中，
AE=BE∠AEG=∠BEFEG=EF，
∴△AEG≌△BEF(SAS)，
∴AG＝BF＝4－x，∠EAG＝∠EBF＝∠BAD＝90°，
∴∠EAG＋∠EAD＝180°，
∴D，A，G三点共线，
∵∠EFD＝∠ADF，
∴GF＝GD＝4－x＋4＝8－x，EF＝12GF＝4－x2，
在Rt△BEF中，由勾股定理得，BF2＋BE2＝EF2，
即(4－x)2＋22＝(4－x2)2，解得x＝43或x＝4(舍去)，即CF＝43.
例8题解图
二阶 综合训练
1. (2024黔东南州模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别是三边的中点，连接DE，AF，若DE＝3，则AF的长是( )
第1题图
A. 6B. 2C. 3D. 4
2. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，过点E作EF⊥BC于点F，G为EF上一点，且EG＝CF，连接DG，若BC＝6，CF＝13BC，则DG＝ .
第2题图
3. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF，DF，若EF＝2，则DF的长为 .
第3题图
4. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝25°，D为AC边的中点，点E在边AB上，连接DE，若BC＝DE，则∠EDC的度数为 °.
第4题图
5. 如图，在△ABC中，AB＝4，分别以B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若DA⊥BA，AD＝3，则AC的长为 .
第5题图
6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在边BC上，连接ED，若∠A＝∠BED，则ED的长为 .
本题选自万唯《初中数学几何辅助线与中考新考法》
第6题图
7. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上一点，点F在DC的延长线上，且AE＝CF，连接EF，BE，BF.
(1)求证：△EBF为等腰直角三角形；
(2)若DE＝2，M为EF的中点，连接CM，求线段CM的长.
第7题图
1. C
2. 13
3. 27
4. 55
5. 213
6. 154
7. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°，
∴∠BCF＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠ABE＋∠EBC＝90°，
∴∠CBF＋∠EBC＝90°，即∠EBF＝90°，
∴△EBF是等腰直角三角形；
(2)解：如解图，连接BM，DM，由(1)得，△EBF为等腰直角三角形，
∵M为EF中点，∴BM＝12EF，
在Rt△EDF中，DM＝12EF，
∴BM＝DM，
又∵CM＝CM，BC＝DC，
∴△BMC≌△DMC，
∴∠DCM＝∠BCM＝45°，
过点M作MH∥DE交DF于点H，
∴∠MHC＝90°，
∵M为EF的中点，
∴MH为△EDF的中位线，
∴MH＝12DE＝1，
∵在Rt△MHC中，∠MCH＝45°，
∴CM＝2.
第7题解图
课后小结
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作业布置
必做： 精练本第39页1—7题；
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板书设计
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