2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 一线三等角模型

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第四单元 微专题 一线三等角模型，共4页。教案主要包含了思维引导等内容，欢迎下载使用。
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课题
微专题 一线三等角模型
学习目标
1.认识并可以证明一线三等角模型的结论；
2.熟练运用一线三等角模型解决综合问题.
教学重点
一线三等角模型结论的证明及应用.
教学难点
一线三等角模型的综合应用.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
一阶 认识模型
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，连接AE，ED，且∠AED＝∠B，求证：△ABE∽△ECD.
【思维引导】
第一步：哪条线上有三个角？这三个角相等吗？
第二步：除了三等角的三个角相等外，还有相等角吗？你是怎么得到的？
第三步：有两组相等的角后，可发现这两个三角形有什么关系？
例1题图
例2 如图，在△ABC与△CDE中，B，C，D三点共线，∠B＝∠ACE＝∠D，CA＝CE，求证：△ABC≌△CDE.
例2题图
例3 (2023乌当区模拟改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8，DE＝5，求BC的长.
例3题图
例1 证明：在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝∠B，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD.
例2 证明：∵∠B＝∠ACE，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝∠B＋∠BAC，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△ABC和△CDE中，∠B=∠D∠BAC=∠DCECA=EC，
∴△ABC≌△CDE(AAS)．
例3 解：根据“一线三垂直”模型可得，△CDA≌△BEC(AAS)(异侧一线三垂直模型)，
∵AD=8，DE=5，
∴CD＝BE，CE＝AD＝8，
∵CD＝CE－DE＝3，
∴BE＝3，
∴BC＝BE2+CE2=＝73.
二阶 构造模型
例4 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，E是AB上一点，连接BD，ED，且∠BDE＝90°，DB＝DE＝AE，若BC＝5，求AD的长.
(1)请在图中画出解题所需的辅助线；
(2)求AD的长.
【思维引导】
第一步：一线是哪条线？
第二步：三等角缺几个？
第三步：缺哪个角，补哪个角，怎么补？
第四步：利用模型建立相似三角形或全等三角形.
例4题图
例5 如图，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点.连接EF，ED，若∠DEF＝∠B，BE＝35AB，DE＝10，求EF的长.
例5题图
例4 解：(1)解题所需辅助线如解图所示，即过点E作EF⊥AC于点F；
例4题解图
(2)如解图，∵∠EFD＝90°，
∴∠FED＋∠EDF＝90°，
∵∠BDE＝90°，
∴∠BDC＋∠EDF＝180°－∠BDE＝90°，
∴∠BDC＝∠FED，
∵∠C＝∠EFD＝90°，BD＝DE，
∴△BDC≌△DEF(AAS)，
∴DF＝BC＝5，
∵EA＝ED，EF⊥AD，
∴AD＝2DF＝10.
例5 解：如解图，过点D作DM＝DC交BC的延长线于点M，
∴∠DCM＝∠M.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DM＝CD＝AB，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCM＝∠M.
∵∠FEC＝∠DEF＋∠DEC＝∠B＋∠BFE，∠B＝∠DEF，
∴∠DEC＝∠BFE，
∴△BFE∽△MED，
∴EFDE＝BEMD，
∵BE＝35AB，DE=10,
∴BEAB＝BEMD＝EFDE＝35，
∴EF＝35DE＝35×10＝6.
例5题解图
三阶 应用模型
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在BC边上，且CD＝2BD，连接AD，点E，F在线段AD上，连接BE，CF.∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为6，则△ABE与△CDF的面积之和为 .
第1题图
2. 如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，点D在BC边上，AB与DE交于点F，若AC＝22，BD＝1，则BF的长为 .
第2题图
3. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(1，6)，则点A的坐标为 .
第3题图
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得点C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝12，则CE的长为 .
第4题图
5. 如图，△ABC与△DEF都是等边三角形，D，E，F分别是△ABC三边上的点，连接DF，DE，EF.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若FE⊥BC，AC＝12，求△DEF的边长.
第5题图
1. 4
2. 324
3. (－8，3)
4. 5−52
5. (1)证明：∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，DE＝EF，
∴∠BED＋∠FEC＝120°，∠FEC＋∠CFE＝120°，
∴∠BED＝∠CFE.
在△BED和△CFE中，∠B=∠C∠BED=∠CFEDE=EF，
∴△BED≌△CFE(AAS)，
∴BD＝CE；
(2)解：∵FE⊥BC，∠C＝60°，∴∠EFC＝30°.
由(1)知∠BED＝∠EFC，
∴∠BED＝30°.
∵∠B＝60°，∴∠BDE＝90°.
设BD＝x，则BE＝2x，CE＝x，
∴BC＝AC＝12＝3x，
解得x＝4，
∴BD＝4，BE＝8，
∴在Rt△BDE中，由勾股定理得DE＝＝=43，
∴△DEF的边长为43.
课后小结
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作业布置
必做：精练本第45页1—4题；
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板书设计
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