2026年中考数学一轮复习电子教案 第三单元 微专题 函数中的线段、面积问题

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上课时间
总 课时
课题
微专题 函数中的线段、面积问题
学习目标
命题点 ：函数中的线段、面积问题
1.会用坐标表示线段长度；
2.了解二次函数与线段、面积有关问题的基本类型，并掌握二次函数与线段、面积有关问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用.
教学重点
用参数表示动点坐标和线段长
教学难点
解决二次函数与线段、面积有关的综合题.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
一阶 方法训练
例 在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(3，0)，点C为平面内一点，连接AB，BC，CA.
(1)如图①，若点C的坐标为(5，0)，分别求BC，AC的长及S△ABC的值；
例题图①
(2)如图②，若点C的坐标为(3，6)，分别求BC，AC的长及S△ABC的值.
例题图②
(3)如图③，若点C的坐标为(4，3)，求S△ABC.
例题图③
例1 解：(1)BC的值是2，AC的值为41，S△ABC的值为4；
(2)BC的值是6，AC的值为13，S△ABC的值为9；
(3)方法一：如解图①，过点C作x轴的平行线交AB于点D，
∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝12(xC－xD)·(yA－yC)＋12(xC－xD)·(yC－0)＝12(xC－xD)·yA，
设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将点A(0，4)，B(3，0)代入得4=b0=3k+b，解得k=−43b=4，
∴直线AB的表达式为：y＝－43x＋4，
∵CD∥x轴，点C(4，3)，
∴当y＝3时，－43x＋4＝3，解得x＝34，
∴点D的坐标为(34，3)，
∴S△ABC＝12(xC－xD)·yA＝12×(4－34)×4＝132；
例1题解图①
温馨提示：过点B作y轴的平行线同理可求．
方法二：如解图②，过点A作y轴的垂线交BC的延长线于点D，
∴S△ABC＝S△ABD－S△ADC＝12(xD－xA)·yD－12(xD－xA)·(yD－yC)＝12(xD－xA)·yC，
设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
将点B(3，0)，C(4，3)代入得0=3k+b3=4k+b，解得k=3b=−9，
∴直线BC的表达式为：y＝3x－9，
∵AD⊥y轴，点A(0，4)，
∴当y＝4时，3x－9＝4，解得y＝133，
∴点D的坐标为(133，4)，
∴S△ABC＝12(xD－xA)·yC＝12×(133－0)×3＝132.
例1题解图②
温馨提示：过点C作y轴的平行线同理可求．
二阶 综合训练
1. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3).连接BC，P是直线BC上方抛物线上的一个动点(不与B，C重合).
(1)如图①，求抛物线y＝－x2＋bx＋c和直线BC的表达式；
第1题图①
(2)如图②，过点P作PE⊥x轴交BC于点E，当PE最大时，求点P的坐标；
第1题图②
(3)如图③，连接PA，PB，当S△PAB＝6时，求点P的坐标；
第1题图③
(4)如图④，过点P作PM⊥BC于点M，当点P到直线BC的距离PM最大时，求点P的坐标.
第1题图④
1. 解：(1)∵抛物线经过点B(3，0)，C(0，3)，
∴将(3，0)，(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c得−9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；
设直线BC的表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)，
将(3，0)，(0，3)代入y＝k1x＋b1得0=3k1+b13=b1，解得k1=−1b1=3，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3；
(2)由(1)知直线BC的表达式为y＝－x＋3，设P(t，－t2＋2t＋3)，
∴E(t，－t＋3)，
∴PE＝－t2＋2t＋3－(－t＋3)＝－t2＋3t＝－(t－32)2＋94.
∵－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当t＝32时，PE取得最大值，最大值为94.
将t＝32代入y＝－t2＋2t＋3得y＝154，
∴当PE最大时，点P的坐标为(32，154)；
(3)如解图①，过点P作PG⊥AB于点G，设P(t，－t2＋2t＋3)，则PG＝－t2＋2t＋3，
∵由(1)易得A(－1，0)，B(3，0)，
∴AB＝4，
∵S△ABP＝12AB·GP＝12×4(－t2＋2t＋3)＝6，解得t＝0(舍去)或t＝2，
当t＝2时，－t2＋2t＋3＝3，
∴点P的坐标为(2，3)；
第1题解图①
(4)如解图②，过点P作PN∥y轴交BC于点N，
∴∠PNM＝∠OCB.
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠PNM＝45°.
在Rt△PMN中，
PM＝PN·sin ∠PNM＝PN·sin 45°＝22PN，
设P(t, －t2＋2t＋3)，由(2)可知
PN＝－t2＋3t＝－(t－32)2＋94，
∴PM＝－22(t－32)2＋928，
∵－22＜0，0＜t＜3，
∴当t＝32时，PM取得最大值，此时点P的坐标为(32，154)．
第1题解图②
课后小结
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作业布置
必做：精练本29-30页1—6题 ；
选做：/
板书设计
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