2026年中考数学一轮复习电子教案 第三单元 第十讲 平面直角坐标系与函数初步

这是一份2026年中考数学一轮复习电子教案 第三单元 第十讲 平面直角坐标系与函数初步，共4页。教案主要包含了三象限角平分线上，则x1＝y1等内容，欢迎下载使用。
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总 课时
课题
第10讲 平面直角坐标系与函数初步
学习目标
命题点1平面直角坐标系中点的特征
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由M考情及趋势分析课标要求点的位置写出它的坐标.(2022年版课标将“直角坐标系”调整为“平面直角坐标系”)
命题点2 函数图象的分析与判断
1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；
2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；(2022年版课标新增)
3.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
教学重点
1.平面直角坐标系中点的特征
2.函数图象的分析与判断
教学难点
/
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1各象限的点坐标的符合特征
考点2 坐标轴上点的坐标特征，如图①x轴上点M1的纵坐标为⑦______y轴上点M2的横坐标为⑧______原点O的坐标为(0，0)
图①

考点3 各象限角平分线上的点的坐标特征，如图②
点A1(x1，y1)在第一、三象限角平分线上，则x1＝y1
点A2(x2，y2)在第二、四象限角平分线上，则x2＝⑨______
图②
考点4 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征，如图③
平行于x轴的直线l1上的点的⑩________坐标相同
平行于y轴的直线l2上的点的⑪________坐标相同
图③
考点5 坐标系中对称点的坐标特征
P(a，b) 关于x轴对称 P′(a，－b)
P(a，b) 关于y轴对称 P′⑫______
P(a，b) 关于原点对称 P′⑬______口诀：关于谁(x轴或y轴)对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号
【知识拓展】1. 点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为
(2m－a，b)
2. 点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为
(a，2n－b)
3. 中点坐标公式：若M(a，b)，N(c，d)为坐标系中任意两点，则MN的中点坐标为(a+c2，b+d2)
考点6 点平移的坐标特征
点P的
坐标
平移方式
平移后点P′的坐标
口诀
(x，y)
向左平移a个单位
(x－a，y)
左右平移
横坐标：左减右加
向右平移a个单位
(x＋a，y)
向上平移b个单位
⑭________
上下平移
纵坐标：上加下减
向下平移b个单位
⑮_______
考点7 点旋转的坐标特征，如图④
将点A(m，n)绕原点顺时针旋转90°，则对应点A1的坐标为(n，－m)
将点A(m，n)绕原点逆时针旋转90°，则对应点A2的坐标为(－n，m)
将点A(m，n)绕原点旋转180°，则对应点A3的坐标为(－m，－n)
图④
考点8 点到坐标轴及点到点之间的距离
1.点到坐标轴及原点的距离：如图⑤，点P(a，b)到x轴的距离为⑯______，到y轴的距离为⑰______，到原点的距离为⑱______
图⑤
2.平行于坐标轴上两点间的距离
在x轴(y＝0)或平行于x轴的直线l：y＝b(b≠0)上的两点P1(x1，b)，P2(x2，b)之间的距离是|x1－x2|
在y轴(x＝0)或平行于y轴的直线l：x＝a(a≠0)上的两点P1(a，y1)，P2(a，y2)之间的距离是|y1－y2|
【知识拓展】如图⑥，已知坐标平面内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2＝PP12+PP22 ＝⑲__________
图⑥
考点9 函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量
考点10 函数的表示方法及画法
表示方法：列表法、⑳________、图象法
画法：列表→描点→连线
考点11 函数自变量的取值范围
函数表达式的形式
自变量的取值范围
注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题具有实际意义
含有分式y＝3x−2
eq \(○,\s\up1(21)) ________
含有二次根式y＝x
eq \(○,\s\up1(22)) ________
含有分式＋
二次根式
y＝xx−1
eq \(○,\s\up1(23)) __________
y＝1x
eq \(○,\s\up1(24)) __________
①a＜0，b＞0 ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＜ ⑥＜ ⑦0 ⑧0
⑨－y2 ⑩纵 ⑪横 ⑫(－a，b) ⑬(－a，－b) ⑭(x，y＋b) ⑮(x，y－b) ⑯｜b｜ ⑰｜a｜ ⑱a2＋b2
⑲(y1－y2)2＋(x1－x2)2 ⑳解析式法 ㉑x≠2
㉒x≥0 ㉓x≥0且x≠1 ㉔x＞0
基础题练考点
1. (北师八上习题改编)在平面直角坐标系中，已知点P(2，－4)，请完成下列问题.
(1)点P在第 象限；
(2)点P关于x轴对称的点的坐标为 ，点P关于y轴对称的点的坐标为 ，点P关于原点对称的点的坐标为 ；
(3)若Q是x轴上一点，且PQ⊥x轴，则点Q的坐标为 ，PQ的中点坐标为 ；
(4)将点P向左平移4个单位长度，其对应点的坐标为 ，再向上平移3个单位长度，其对应点的坐标为 ；
(5)点P关于直线x＝－1对称的点的坐标为 ；
(6)点P关于直线y＝1对称的点的坐标为 .
2. (人教七下习题改编)在平面直角坐标系中，已知点M(m＋1，2m－4)，请完成下列问题.
(1)若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到直线x＝1的距离为 ，点M与点(－1，1)之间的距离为 ；
(2)点N的坐标为(1，－2)，若直线MN∥x轴，则点M到点N的距离为 ；
(3)若点M到原点O的距离为22，则m的值为 .
3. (人教八下习题改编)下列图象中：


第3题图
(1)能表示y与x的函数关系的是 ；
(2)能反映y的值始终随x值的增大而增大的是 ；
(3)点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则函数图象可能是 .
4. (人教八下习题改编)(1)在函数y＝xx+3中，自变量x的取值范围是 ；
(2)在函数y＝x－1x+2中，自变量x可取的整数是 .(写出一个即可)
5. 新考法 [数学文化]围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是世界上最古老的棋类游戏之一.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为A(－2，3)，B(－2，－2).
第5题图
(1)根据题意，在图中建立相应的平面直角坐标系，并写出C，D两颗棋子的坐标；
(2)有一颗白色棋子E的坐标为(3，－2)，请在图中画出白色棋子E，并求AE的长.
1. (1)四；
(2)(2，4)，(－2，－4)，(－2，4)；
(3)(2，0)，(2，－2)；
(4)(－2，－4)，(－2，－1)；
(5)(－4，－4)；
(6)(2，6)．
2. (1)2，2，1，32；
(2)1；
(3)1或95 【解析】∵点M(m＋1，2m－4)到原点O(0，0)的距离为22，∴(22)2＝(m＋1)2＋(2m－4)2，解得m1＝1，m2＝95，∴m的值为1或95.
3. (1)①②③④；
(2)③；
(3)①【解析】由N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故②③⑤不符合题意；由M(－4，a－2)，N(－2，a)，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项④不符合题意，故该图象可能是①.
4. (1)x≠－3；
(2)－1(答案不唯一，x取大于－2的整数即可) 【解析】由题意得，x＋2＞0，解得x＞－2，∴x可取的整数是－1.
5. 解：(1)建立平面直角坐标系如解图所示，点C的坐标为(2，0)，点D的坐标为(1，1)；
(2)如解图，点E即为所求．AE＝−2−32+3+22＝52.
第5题解图
核心考点突破
结合实际问题分析函数图象
例1 小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示.则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是( )
例1题图
例2 甲、乙两人相约一起跑步，已知甲从A地出发，先匀速跑步，再休息一段时间，最后以原速度匀速跑到B地，甲距离A点的距离y1(米)与运动时间x(分钟)之间的函数关系如图所示；
(1)图中a的值为 ，中途休息了 分钟，甲跑步的速度为 ；
(2)已知乙与甲同时从A地出发，匀速跑到B地，乙距离A地的距离y2(米)与运动时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.
例2题图
①点M表示的实际意义是 ；
②乙跑步的速度为 .
例1 C 【解析】根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项中只有C符合题意．
例2 (1)10，6，200米/分钟
【解析】由题图可知，甲在EF段所花费的时间为10分钟，甲在OD段和EF段运动速度一样，∴甲在OD段花费的时间也为10分钟，∴a＝10；16－10＝6(分钟)，∴中途休息了6分钟；2 000÷10＝200(米/分钟)，∴甲跑步的速度为200米/分钟；
(2)①甲，乙两人在M点时相遇；
②2 00013米/分钟
【解析】4 000÷26＝2 00013(米/分钟)．
课后小结
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作业布置
必做：精练本第16-17页1—12题 ；
选做：精练本第17页13——14题
板书设计