2024河南中考数学专题复习第三章 微专题 平面直角坐标系中的线段、面积问题 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三章 微专题 平面直角坐标系中的线段、面积问题 课件，共19页。PPT课件主要包含了②补形法如图，解补形法如图，过点B作BD⊥y轴，连接AD，①分割法如图，连接AB等内容，欢迎下载使用。

1. 当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时：通常将在坐标轴上的边或平行于坐标轴的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后使用三角形的面积公式直接求解．
2. 当三角形的三边均不与坐标轴平行时：一般采用以下方法将其转化为一边与坐标轴平行的两个三角形面积的和或差．
【解法提示】∵点A与点B都在x轴上，∴线段AB⊥y轴，∴AB＝xB－xA＝5－1＝4，∵A(1，0)，C(2，3)，根据两点间距离公式可得AC＝ ＝ ，同理可得BC＝ ＝ ，∴S△ABC＝ ·yC＝ ×4×3＝6.
例1　A，B，C为平面直角坐标系内三点．(1)如图①，点A(1，0)，B(5，0)，C(2，3)，连接AB，AC，BC，则AB＝________，AC＝________，BC＝________，S△ABC＝________；
(2)如图②，若△ABC的顶点C的坐标为(4，3)，BC⊥x轴，点A在y轴上，则BC＝________，OB＝________，S△ABC＝________；
【解法提示】∵BC⊥x轴，∴BC＝yC－yB＝3－0＝3，OB在x轴上，∴OB⊥y轴，∴OB＝xB＝4，∵点A在y轴上，∴点A到BC的距离为4，∴S△ABC＝ BC·4＝ ×3×4＝6.
求线段长：1. 与y轴垂直的线段的长：交点的横坐标相减(右减左)(如例1题图①，AB的长为xB－xA)；2. 与x轴垂直的线段的长：交点的纵坐标相减(上减下)(如例1题图②，BC的长为yC－yB)；3. 斜线段的长：可过线段端点分别作x轴，y轴垂线构造直角三角形，利用勾股定理、特殊三角函数值或相似进行求解．
∴S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，即S△ABC＝ (xD－xA)·(yC－yA)＋ (xD－xA)·(yA－yB)＝ (xD－xA)·(yC－yB)，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵该直线过点B，C，∴将B，C坐标代入，
(3) 如图③，若点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，求S△ABC；
(3) ①分割法：如图，
过点A作AD∥x轴交BC于点D，
得 解得 ∵AD∥x轴，且点A(0，3) ∴直线AD为y＝3，∵直线BC交直线AD于点D，当y＝3时，即3＝ x－ ，解得x＝ ，∴点D的坐标为 ( ，3)，∴S△ABC＝ ×( －0)×(4－1)＝ ；
∴直线BC的解析式为y＝ x－ ，
过点C作CE⊥y轴于点E，
过点B作BF⊥y轴于点F，
过点C作CG⊥FB交FB的延长线于点G，
易得四边形CEFG为正方形，
∴S△ABC＝S正方形CEFG－S△ACE－S△ABF－S△BCG＝3×3－ ×1×3－ ×1×2－ ×2×3＝ ；
(4) 如图④，若点A(1，1)，B(－2，2)，C(2，－1)，求S△ABC.
过点C作CD⊥x轴交BD于点D，
则△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∵B(－2，2)，C(2，－1)，∴BD＝4，CD＝3，∵A(1，1)，∴S△ABD＝ ×4×1＝2，S△ADC＝ ×3×1＝ ，∵S△BCD＝ ×3×4＝6，∴S△ABC＝S△BCD－S△ABD－S△ADC＝6－2－ ＝ .
过点A作AD∥y轴交BC于点D，
∴S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，即S△ABC＝ (yA－yD)·(xC－xA)＋ (yA－yD)·(xA－xB)＝ (yA－yD)(xC－xB)，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵该直线过点B(－2，2)，C(2，－1)， ∴将B(－2，2)，C(2，－1)代入，
得 解得
∴直线BC的解析式为y＝－ x＋ ，
∵AD∥y轴，且点A的坐标为(1，1)，∴直线AD为x＝1，∵直线BC交直线AD于点D，当x＝1时，即y＝－ ＋ ，解得y＝－
∴点D的坐标为(1，－ )，∴S△ABC＝ ×(1＋ )×(2＋2)＝ ；
易得点B(0，1)在一次函数图象上，且该函数图象与x轴相交于点E(－2，0)，∵t>0，∴需分三种情况讨论，
(5)如图⑤，若点A(2，0)，B(0，1)，C(t， t＋1)(t＞0)，求S△ABC.
在直角坐标系中作出一次函数y＝ x＋1的图象，
(5)解：根据题意，设点C在一次函数y＝ x＋1的图象上运动，
①当0过点C作CQ⊥x轴于点Q，交直线AB于点D，
∵A，B，D三点共线，设过点A，B的一次函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，
代入A(2，0)，B(0，1)得，
∴过点A，B的一次函数解析式为y＝－ x＋1，∴D(t，－ t＋1)，∴CD＝t，∴S△ABC＝S△CBD＋S△CAD＝ CD·xC＋ CD·AQ＝ CD·xA＝t；