2024河南中考数学专题复习第三章 第十节 二次函数与线段、面积问题 课件

这是一份2024河南中考数学专题复习第三章 第十节 二次函数与线段、面积问题 课件，共12页。PPT课件主要包含了考点精讲，例1题图①，例1题图②，例1题图③，例1题解图，例1题图④等内容，欢迎下载使用。

【思维教练】要求抛物线的解析式，可根据题中所给条件代入两个点坐标即可求解；要求BC的长，由B，C两点的坐标再根据两点之间的距离公式求解．
例1　 如图①，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式与BC的长；
(2)如图②，点D为抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BC，交DE于点F，连接AF，若AF＝BF，求点F的坐标；
【思维教练】要求点F的坐标，可根据B，C两点的坐标求出点F所在直线的解析式，由DE⊥x轴和AF＝BF得出点F在AB的垂直平分线上，得出点F横坐标即可求解．
(2)∵DE⊥AB，且AF＝BF，∴点E为AB的中点，由(1)得，y＝－x2＋2x＋3，易得A(－1，0)，∴点E的坐标为(1，0)，∴点F的横坐标为x＝1，设直线BC的解析式为y＝kx＋m(k≠0)，将B(3，0)，C(0，3)代入，得 解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，∵直线BC与直线DE交于点F，点F的横坐标为x＝1，∴点F的坐标为(1，2)；
(3)如图③，在该抛物线上是否存在一点G，使得S△ABG＝6，若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】分两种情况进行讨论，点G在x轴上方及x轴下方．
(3)存在，分两种情况：①当点G在x轴上方时，如图，过点G作GP⊥AB于点P，
②当点G在x轴下方时，如解图，过点G作GQ⊥AB于点Q，设点G的坐标为(q，－q2＋2q＋3)，则GQ＝－(－q2＋2q＋3)＝q2－2q－3，∵S△ABG＝ AB·GQ＝6，∴ ×4(q2－2q－3)＝6，解得q＝1＋ 或q＝1－ ，当q＝1＋ 时，－q2＋2q＋3＝－3，当q＝1－ 时，－q2＋2q＋3＝－3，∴点G的坐标为(1＋ ，－3)或(1－ ，－3)，综上所述，在抛物线上存在一点G，使得S△ABG＝6，点G的坐标为(0，3)或(2，3)或(1＋ ，－3)或(1－ ，－3)；
(4)如图④，已知点K是第一象限内抛物线上一动点(不与点B，C重合)，连接BC，CK，BK，过点K作x轴的垂线交线段BC于点I.设点K的横坐标为k，△BCK的面积为S.
①求S关于k的函数解析式；
【思维教练】①采用“分割法”表示出所分割的三角形的面积，求和即可；
(4)由(2)知，直线BC的解析式为y＝－x＋3，设点K的坐标为(k，－k2＋2k＋3)，则点I的坐标为(k，－k＋3)，∴KI＝－k2＋2k＋3－(－k＋3)＝－k2＋3k，∴S＝S△KIB＋S△KIC＝ KI·OB＝ (－k2＋3k)×3＝－ k2＋ k，即S＝－ k2＋ k(0＜k＜3)；
②求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时KI同时取到最大值吗？
【思维教练】②结合二次函数的性质即可求得S的最大值及此时的k值．
【方法链接】平面直角坐标系中的面积问题见本书微专题 平面直角坐标系中的线段、面积问题