2026年中考数学一轮复习电子教案 第二单元 第九讲 一元一次不等式（组）及不等式应用

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课题
第9讲 一元一次不等式（组）及不等式应用
学习目标
命题点1 一元一次不等式（组）的解法及解集表示
1.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；
2.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．
命题点2 一元一次不等式的实际应用
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．
教学重点
1.一元一次不等式（组）的解法及解集表示；
2. 一元一次不等式的实际应用.
教学难点
熟悉、掌握不等式的基本性质，并加以运用.
教学准备
课件ppt
实施教学过程设计
二次备课
考点梳理
考点1 不等式的基本性质
性质1：不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
若a＞b，则a±c①______b±c
性质2：②__________________________________________
若a＞b，c＞0，则ac③________bc，ac ④________bc
性质3：⑤_______________________________________
若a＞b，c＜0，则ac⑥______bc，ac ⑦______bc
【拓展延伸】①不等式具有传递性，若a>b，b>c，则a>c；②在运用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变
考点2 一元一次不等式的解法及解集表示
解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(注意不等号方向是否改变)
解集在数轴上表示：
图示： ，解集：⑧________
图示：⑨___________，解集：x>a
图示：，解集：⑩________
图示：⑪____________，解集：x≤a
【满分技法】在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点；二定方向．定边界点时“＜”和“＞”为空心圆圈，“≤”和“≥”为实心圆点； 定方向的原则为小于向左，大于向右
考点3 一元一次不等式组的解法及解集表示
解题步骤：
1.求出每个不等式的解集，并在同一数轴上表示
2．借助数轴或口诀确定不等式组解集的公共部分
不等式组解集的确定（＞）——取公共部分：
不等式组： ，图示：
口诀：同大取大 ，解集：⑫__________
不等式组：，图示：
口诀：同小取小 ，解集：⑬__________
不等式组：，图示：
口诀：大小、小大中间找，解集：⑭__________
不等式组：，图示：
口诀：大大、小小取不了，解集：无解
不等式实际应用的常见类型：列不等式解应用题常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．一般题干中含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不超过（≤）”、“不大于（≤）”、“不小于（≥）”等词，将这些词转化为数学符号是解题关键
①＞ ②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 ③＞ ④＞ ⑤不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 ⑥＜ ⑦＜⑧x＜a ⑨ ⑩x≥a ⑪⑫x≥a ⑬x＜b ⑭b≤x＜a
基础题练考点
1. 不等式2x＋1≤3的解集是( )
A. x≥1B. x≥2C. x≤2D. x≤1
2. (北师八下习题改编)如图，用不等式的性质说明图片事实，正确的是( )
第2题图
A. 若a＋c＞b＋c，那么a＞b
B. 若a＜b，那么a＋c＜b＋c
C. 若a－c＞b－c，那么a＞b
D. 若ab＞bc，那么a＞b
3. (1)小聪用100元去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式 ；
(2)某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共600株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，设A种苗木有x株，则可列出不等式 ；
(3)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，甲种原料价格为16元/千克，乙种原料价格为4元/千克，现配制这种饮料9千克，要求甲、乙两种原料的总费用低于72元，设所需甲种原料的质量为x千克，则可列不等式 ；
(4)某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5％打折出售，设售货员可以打x折出售此商品，则可列出不等式 ；
(5)某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分，得分超过85分可以获一等奖，小锋在本次竞赛中获得了一等奖，假设小锋答对了x题，则可列出不等式 .
4. 解不等式组2x+5≥3+x；①6－x2>1.②
请结合题意，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)如图，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
第4题图
(4)原不等式组的解集为 ；
(5)原不等式组的最大整数解为 .
1. D 2. A
3. 解：(1)2(30－x)＋5x≤100；
(2)x≥12(600－x)；
(3)16x＋4(9－x)＜72；
(4)300×x10－200≥200×5%；
(5)5x－(20－x)＞85.
4. 解：(1)x≥－2；
(2)x＜4；
(3)
第4题解图
(4)－2≤x＜4；
(5)3.
核心考点突破
一元一次不等式的应用
例 某公司组织员工分批参加“健康文化旅游”特色团建活动.已知甲旅行社收费标准为150元/人，再额外一次性收取300元保险费用，且一次最多能接纳a人(额定数量)，超出额定数量的人，外包给乙旅行社.乙旅行社收费标准为180元/人，无额外费用.该公司第一批组织了35人参加团建，总费用为5 700元.
(1)求甲旅行社一次最多能接纳的人数a；
(2)若规定每批次团建的经费低于6 000元，则每批次团建最多可安排多少人？
步骤分析：
设公司每批组织x人，则安排在乙旅行社的人数为 ，总的花费为 ；
(3)为节约经费，控制人均费用不超过165元，请帮忙计算该公司每批组织人数的合理范围.
步骤分析：
该公司每批组织m人，当公司组织人数小于甲旅行社最多可容纳人数时，总费用为 ，当组织人数大于甲旅行社最多可容纳人数时，总费用为 .
例 解：(1)∵35×150＋300＝5 550(元)，5 550＜5 700，
∴a＜35，
∴150a＋300＋180×(35－a)＝5 700，解得a＝30.
答：甲旅行社一次最多能接纳30人；
(2）步骤分析：(x－30)，150×30＋300＋180(x－30).
设公司每批组织x人，由题意，得150×30＋300＋180(x－30)＜6 000，
解得x＜1103≈36.67，
∵x为正整数，
∴x最大值为36.
答：每批次团建最多可安排36人；
(3)步骤分析：150m＋300，150×30＋300＋180(m－30)．
设公司每批组织m人，
①当0＜m≤30时，150m＋300≤165m，解得m≥20，
∴20≤m≤30；
②当m＞30时，150×30＋300＋180(m－30)≤165m，解得m≤40，
∴30＜m≤40.
综上所述，20≤m≤40.
答：该公司每批组织人数的合理范围为20≤m≤40.
课后小结
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作业布置
必做： 精练本第14~15页1—11题；
选做：精练本第15页12—14题
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