数学八年级下册（2024）22.2 函数的表示优秀第3课时教案及反思

这是一份数学八年级下册（2024）22.2 函数的表示优秀第3课时教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

教学目标
课题
22.2 第3课时 函数的三种表示方法
授课人

素养目标
1.运用丰富的实例帮助学生理解函数的三种表示方法.
2.通过观察、作图、交流等活动，加深对函数的三种表示方法的优缺点的理解，提高把实际问题转化为数学问题的能力.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.
3.通过数形结合利用函数图象预测实际问题变化趋势.
教学重点
函数的三种表示方法的理解及应用.
教学难点
根据实际问题灵活选择适当的方法来表示函数.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：设置情境，导入新课
【情境导入】
问题1：在标准大气压下，声音在空气中传播的速度(简称音速)y与气温x之间的关系如下表所示：
y是x的函数吗?
答：y是x 的函数.
问题2：已知某市出租车的收费标准为：3km内的起步价为8元，超过3km后，每超出1km收费2元.有一位乘客乘坐出租车去 xkm(x>3，且x 为整数)外的某地，付费y元.能否用含x的式子表示y?如果能，y是x的函数吗?
答:y=8+2(x-3),y是x的函数.
问题3：如图是用弹簧做实验时，在弹性限度内，弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：g)的关系图象，y是x的函数吗?
答：y是x的函数.
上面的几个问题，分别用列表格、写出函数解析式、
画函数图象的方法表示了具体的函数.这些方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时，该如何选择适当的方法表示函数?
本节课，我们将要探究这些问题.
【教学建议】
教学时，可以先让学生列举有关函数的例子，让学生叙述这些函数是用什么方法表示的，为什么可以这样表示，这样表示有什么好处.
设计意图
以实际例子展示函数表示方法的多样性，引发学生的思考.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 函数的三种表示方法
结合活动一中的几个问题，我们总结如下：①用函数解析式表示函数的方法叫作解析法；②用表格表示函数的方法叫作列表法；③用图象表示函数的方法叫作图象法.
例 1 阅读教材P106例3，回答给出的问题.
解：(1)如图①，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
【教学建议】
(1)教师对函数的三种表示方法进行总结，引导学生解决例1中的问题，在解决问题的过程中将函数关系在三种表示方法之间进行转化，让学生从中领会三种表示方法的优缺点，进而能根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题.
设计意图
以 实际 问题为例，将函数关系在不同表示方法之间转化，分析各方法的优缺点.
教学步骤
师生活动

(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t 的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数 y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位高度 y为(0.3t+3)m.其图象是图②中点 A(0,3)和点 B(5,4.5)之间的线段 AB.
如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律，即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时,水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图①中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，得图②，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.
思考：①在例1中，自变量 t的取值范围0≤t≤5是如何确定的?
②为什么t=7时，仍可以应用(2)中的函数解析式求函数值?
③2h后的水位高度用(3)中的哪种方法更好?
答：①根据问题的已知数据得到 0≤t≤5.
②在问题(3)中，估计这种上涨规律还会持续2h，由此 t 的取值范围扩大为0≤t≤7.故 t=7时，仍可以应用(2)中的函数解析式求函数值.
③通过函数解析式求函数值相对更准确；通过图象估算更直观.
追问：结合例1，函数的不同表示法之间能否转化?函数的三种表示方法各有什么优缺点?
答：在例1中，题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以它们之间可以转化.
函数三种表示方法的优缺点总结如下：
函数的三种表示法各有优缺点，有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法.
【对应训练】
1.根据下面的描述，选择合适的函数表示法.
(1)对于每一个大于0的自变量的值，想准确确定对应的函数值；
(2)对于自变量x 的取值分别为1，2，3，4，5时，想直接知道其对应的函数值；
(3)想知道当x的值增大时，函数值y的变化情况.
解:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.
2.教材P107练习.
(2)在教学中应
注重培养学生根据表格中变量间的对应规律写出函数解析式的能力，引导学生利用所学函数知识探寻事物的变化规律，推测未来事物的变化趋势.
活动三：重点突破，提升探究
例 2 用一根长为20的细绳围成一个等腰三角形.
(1)写出底边长 y关于腰长x的函数解析式(x为自变量)；
(2)写出自变量x 的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中画出函数图象.

教学步骤
师生活动
设计意图
解:(1)根据三角形周长与边长的关系可得20=x+x+y,所以y=20-2x.即底边长 y 关于腰长x的函数解析式是 y=20-2x.
(2)根据问题的实际意义，得x，y均为正数,所以020-2x,所以x>5.
结合上述两方面的限制，可确定自变量x的取值范围是5