数学八年级下册（2024）22.2 函数的表示教案

这是一份数学八年级下册（2024）22.2 函数的表示教案，共10页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。

素养目标
1.了解函数的图象的概念.
2.学会根据列表、描点、连线三个步骤画函数的图象.
3.学会观察、分析函数的图象，提高识图能力，具备分析函数图象信息的能力.
教学重难点
重点：理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，会识函数的图象.
难点：理解函数图象上的点坐标与函数解析式中的变量的对应关系.
教学过程
新课导入
师：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系（如图）.对于能列式表示的函数关系，如果也能通过画图表示出来，那么会使函数关系更加清晰.这节课我们就来解决如何画函数图象的问题以及解读函数图象信息.
探究新知
探究点一 函数的图象及画法
类型一 函数的图象
【例1】如图所示的是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A.12时北京与上海的气温相同
B.8时到11时，北京比上海的气温高
C.从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高
D.这一天中上海气温达到4℃的时间大约在24时
【解析】观察图象可知，12时北京与上海的气温相同；8时到11时，北京比上海的气温高；从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高.
【答案】D
【方法总结】利用图中信息即可一一判断，解题的关键是要读懂图象的信息.
类型二 函数图象的画法
【例2】画出函数y＝－2x的图象（先列表，然后描点、连线）.
【解析】利用描点法画y＝－2x的图象.
【解】列表.
描点、连线，如图.
【方法总结】列表时，自变量的取值范围应注意兼顾画图的原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
探究点二 函数图象的实际应用
【例3】某工程队修筑A村到B村的公路时，前期修筑的是平路，后期修筑的是坡路.修筑的公路长度y（单位：m）与时间x（单位：天）之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是（ ）
A.平路长度是280m
B.前期每天修筑140m的平路
C.坡路长度是324m
D.后期每天修筑50m的坡路
【解析】A.平路长280m，正确；
B.前期每天修筑2802＝140（m）的平路，正确；
C.坡路长388－2802×（8－2）＝324（m），正确；
D.后期每天修筑388－2802＝54（m）的坡路，错误.
【答案】D
【方法总结】读取图象所表达的信息应注意：（1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义；（2）抓住图象上特殊点的实际意义；（3）图象上升（或下降）表示函数值随自变量的增大而增大（或减小），水平表示函数值不随自变量的变化而变化.总结：一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势.
课堂训练
1.下列各点在函数y＝3x－2的图象上的是（ ）
A.（－2，－8） B.（1，－1）
C.（0，3） D.（－2，0）
2.星期五上午，小强和同学小明相约在公共汽车站一起乘公共汽车去学校.小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车去学校.如图所示的是小强离开家的路程s（单位：km）和所用的时间t（单位：min）之间的函数关系的图象，则下列说法错误的是（ ）
A.小强从家到公共汽车站步行了2km
B.小强在公共汽车站等小明用了10min
C.公共汽车的平均速度是30km/h
D.小强乘公共汽车用了20min
板书设计
第1课时 函数的图象
1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.例题讲解.
3.描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
第二步：描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
第三步：连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
课堂小结
本节课学习了函数图象的画法和概念，学生会根据列表、描点、连线三个步骤画出函数图象，并能够理解函数图象所表示的意义.
教学反思
本节课通过在生活中主动观察、猜测、验证、推理与交流等，选用学生熟悉的实际生活背景，利用
“问题串”的形式引导学生逐步获得图象所表达的信息，逐渐熟悉图象语言.通过创设问题情境，以生活中的“心电图的变化”向学生展现函数图象的意义，激发学生的学习积极性，帮助他们在摸索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想.本节课在设计过程中还注重问题的层次性，由浅入深、由易到难，层层递进，以“问题串”的形式让不同层次的学生都能有所收获，有所成功.
答案
课堂训练
1.A
2.D
第2课时 函数的表示方法
素养目标
1.了解解析法、列表法、图象法的优点.
2.了解解析法、列表法、图象法这三种方法在一定条件下可以相互转化.
3.会根据具体情况选择适当的表示方法.
教学重难点
重点：1.认识函数的不同表示方法，知道不同方法的优点.
2.能根据具体情况选用适当方法.
难点：函数表示方法的应用.
教学过程
新课导入
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.请写出s关于t的函数解析式.
S＝60t（解析法）.
探究新知
探究点 函数的三种表示方法
类型一 解析法
【例1】目前，全球淡水资源日益减少，故提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每分钟大约滴出100滴水，每滴水约0.05mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水.当小康离开xmin后，水龙头滴出ymL的水，则y与x之间的函数解析式是（）
A.y＝0.05xB.y＝5x
C.y＝100xD.y＝0.05x＋100
【解析】根据题意，得y＝（0.05×100）x＝5x，即y与x之间的函数解析式是y＝5x.
【答案】B
类型二 表格法
【例2】一个水库的水位在最近5h内持续上涨，每过1h，水位就上升0.3m.请你根据所给条件完成下表.
【解析】根据题意，得当t＝1时，y＝3＋0.3＝3.3（m）；
当t＝2时，y＝3.3＋0.3＝3.6（m）；
当t＝3时，y＝3.6＋0.3＝3.9（m）；
当t＝4时，y＝3.9＋0.3＝4.2（m）；
当t＝5时，y＝4.2＋0.3＝4.5（m）.
【解】3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
类型三 图象法
【例3】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校.小刚从家到学校的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）
AB
CD
【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系确定图象.
【答案】B
课堂训练
1.在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点.已知食用油的沸点高于水的沸点（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
王红发现，110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A.没有加热时，油的温度是10℃
B.加热50s，油的温度是110℃
C.估计这种食用油的沸点是230℃
D.每加热10s，油的温度升高30℃
2.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，于是他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下表是小亮测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的几组对应值.
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是因变量.
（2）直接写出y与x的解析式.
（3）当弹簧的长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂物体的质量.
板书设计
第2课时 函数的表示方法
函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法.
课堂小结
本节课学生学习了函数的三种表示方法，并学会把一个函数用解析法、列表法、图象法表示出来.
教学反思
这节课的重点是让学生掌握函数的三种表示方法，难点是学生要根据不同的情境选择恰当的方法来表示一个函数.就此问题，通过让学生对三个例子进行比较讨论、总结、归纳各种方法的优点，从而很好地区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法.函数的三种表示方法可以相互转化，故在表示函数时要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要同时使用几种表示方法.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便，建立平面直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以不一致.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义，然后观察图形，分析两变量的相互关系，结合题意寻找对应的现实情境，从而得到有用的信息.
答案
课堂训练
1.D
2.解：（1）所挂物体质量 弹簧长度
（2）y＝2x＋30.
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，
130＝2x＋30，
解得x＝50.
故所挂物体的质量为50kg.
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
－2
－4
…
时间t/h
0
1
2
3
4
5
水位y/m
3
时间/s
0
10
20
30
40
油温/℃
10
30
50
70
90
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
30
32
34
36
38
40