人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示一等奖第1课时教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示一等奖第1课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学设计
教学目标
课题
22.2 第1课时函数的图象
授课人

素养目标
1.联系实际，理解函数图象的意义，以及函数图象的作用.
2.掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函数的图象.
教学重点
函数图象的意义的理解和简单函数图象的画法.
教学难点
画稍复杂函数的图象.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创新情境，导入新课
【情境导入】
你坐过摩天轮吗?你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的?如图反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的对应关系.
有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映.对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
我们这节课就来学习函数的图象以及如何画函数的图象.
【教学建议】
结合图例，引导学生分析为什么需要画图来表示函数关系，找出图象表示函数关系的优点.
设计意图
以生活中的实际场景为例，引入对函数图象的探究.
活动二：问题引入，自主探究
探究点1 函数的图象
1.写出正方形的面积S关于边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.
答：根据正方形的面积公式可知S=x².根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x>0.
根据函数对自变量单值对应，自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，就确定了一个点(x，S)，通过这些点，我们可以利用在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S 与x 的关系.
2.请用表格的形式列举S 与x 之间的对应值.
把x的值作为横坐标，对应的S 的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中将上面表格中各对数值所对应的点画出来(即描点)，按照横坐标从小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来(即连线)，这样就得到了函数S=x²的图象(如图).
3.表示x 与S的对应关系的点有多少个?能全部画出来吗?
答：表示x 与S 的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
【教学建议】
教师引导学生共同完成图象的绘制.在绘制图象的过程中，适时提醒学生注意：
①如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已描出的点之间的连线要平滑(不出现明显的拐弯点)；
②对于不在函数图象上的点，要用空心圆圈表示；
③组成函数图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围.
设计意图
利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象.
教学步骤
师生活动

概念引入：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象可以数形结合地研究函数.
【对应训练】
下列曲线中，不能表示y是x 的函数的是(A)

设计意图
探究点2 画函数的图象
例1 (教材P101例1)在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1)y=x+0.5; 2y=3x(x>0).
解：(1)从式子 y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数.
从x 的取值范围中选取一些数值，算出y 的对应值，列表.
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，如图.
从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y 随之增大.
2y=3xx0)中x 的取值范围是全体正实数，从x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，如图.
从函数 y=3xx0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，y随之减小.
【教学建议】
学生独立画出各函数的图象，教师引导学生总结画函数图象的一般步骤.并提醒学生在画图时需要注意：①点的选取要有代表性；②用平滑的曲线连接各点.
示范函数图象的画法，让学生充分体会画函数图象的方法和步骤.
教学步骤
师生活动

归纳总结：用描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线----按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
【对应训练】
教材P102练习.

活动三：重点突破，提升探究
例 2 画出函数y=-2x+3和 y=−8x(x