第十一章 不等式与不等式组-八年级数学下册表格教案（人教2024）

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第十一章 不等式与不等式组11．1　不等式11.1.1　不等式及其解集本节课是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质、一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学学习过程中都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【悬念激趣】我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．问题1：识图理解．同学们知道上图中的数字分别代表什么含义吗？问题2：猜体重．【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的图片、游戏，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：问题1，2和学生一起讨论，让学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重、成绩等．命题角度1　不等式的概念1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4x＋y＜2；③2x＝3；④x－1；⑤x＋25的一个解 B．x＝2是不等式3x>5的解集C．x＝2是不等式3x>5的唯一解 D．x＝2不是不等式3x>5的解命题角度4　在数轴上表示不等式的解集5．在数轴上表示不等式x>－2的解集，正确的是(A)6．如图，数轴上表示的不等式的解集是x”表示“大于”，用“bc2 B．若a>b，c＝d，则ac>bdC．若c2a>c2b，则a>b D．若a>b，c>d，则a－c>b－d命题角度2　数轴与不等式性质的综合应用3．已知x50的解集表示在数轴上，实现了数形结合，教师强调画数轴的注意事项和空心圆圈的意义．学生合作交流后总结出表示不等式eq \f(2,3)x>50的解集的两种方法：①x>75；②数轴上表示不等式的解集．对应练习你能用数轴表示x＋2>5的解集x>3吗？师生活动：学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析，总结出用数轴表示不等式的解集的一般步骤：画数轴，找点，画点(注意空心圆圈)，划线(注意方向).4.让学生自主探究不等式解集与数轴的联系，教学中渗透数形结合思想，在培养学生自主探究能力的同时教会学生将已学知识进行总结，实现数学知识系统化.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例　(教材第121页例1)用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍．解：(1)a＋15＞27.(2)eq \f(b,2)－3＜0.(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1 333＞18x，也可以表示为18x＜1 333.【变式训练】1．用不等式表示下列不等关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m与5的和大于2：m＋5＞2；(3)a的eq \f(1,3)比5大：eq \f(1,3)a＞5．(4)某校男子100 m跑的原记录是12 s，在今年的校田径运动会上小刚的100 m跑的成绩是t s，打破了该项记录：t＜12．2．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x＜1(答案不唯一)；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2(答案不唯一)；(3)0不是这个不等式的解：x＞0(答案不唯一)；(4)与xb，则b________a.(2)若a＝b，b＝c，则a________c；若a>b，b>c，则a________c.师生活动：①学生填空.②师：你发现了什么规律？③学生回答：交换不等式两边，不等号的方向改变；不等关系可以传递.归纳：与等式类似，不等式也有两个基本事实.交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a.不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.1.经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生推理论证能力和语言表达能力.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　【探究2】1．用“>”或“”或“”或“”或“b，则a＋c>b＋c B．若a＋c>b＋c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b2．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．(1)a－3>b－3；(2)eq \f(a,3)－4b.解：(1)∵a－3>b－3，∴a－3＋3>b－3＋3，∴a>b，根据不等式的性质1.(2)∵eq \f(a,3)”或“eq \f(5,3).这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)两边都减去5x，得－2x2.这个不等式的解集在数轴上表示为：(3)两边同时减去2，得eq \f(2,3)x≤－1.两边都乘eq \f(3,2)，得x≤－eq \f(3,2).这个不等式的解集在数轴上表示为：师生活动：学生独立思考，并写出解答过程；老师巡堂，并对有问题的学生给予指导．【探究3】　如图，某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备往里面继续注水．用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围，并在数轴上表示．分析：(1)新注入水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？(2)新注入水的体积V可以是负数吗？(3)你能独立求出V的取值范围吗？(4)试将V的取值范围在数轴上表示出来．你认为在数轴上表示需要注意什么？解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，所以V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是0≤V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示：师生活动：老师提出问题，引发学生思考，学生互相讨论，思考得出结论.2.类比解方程的方法，让学生初步感受不等式与方程的关系，为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫．3．解决此类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情．同时学生能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而感受到知识的应用价值.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(教材第126页例3改编)利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x－7＞26；　(2)3x＜2x＋1；(3)eq \f(2,3)x＞50；　(4)－4x＞3.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘eq \f(3,2)，不等号的方向不变，所以eq \f(3,2)×eq \f(2,3)x＞eq \f(3,2)×50，x＞75.这个不等式的解在数轴上的表示如图：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以eq \f(－4x,－4)＜eq \f(3,－4)，x＜－eq \f(3,4).这个不等式的解集在数轴上的表示如图：例2　按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数是x g，则x应满足的不等式是495≤x≤505．【变式训练】1．用不等式表示下列语句，写出解集，并在数轴上表示解集：(1)x的2倍大于或等于－4；(2)x的eq \f(3,2)不小于－1.解：(1)列不等式2x≥－4，解得x≥－2，在数轴上表示为：(2)列不等式eq \f(3,2)x≥－1，解得x≥－eq \f(2,3)，在数轴上表示为：2．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？解：eq \f(x,0.02)>eq \f(10,4).师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.1.进一步加强对不等式的性质的运用，使学生能灵活运用不等式的性质解简单的不等式．2．通过在实际问题中列不等式，加强学生对含“≥”“≤”型不等式的理解.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C)2．当x取何值时，代数式－eq \f(1,3)x＋2的值大于或等于0(B)A．x＜6 B．x≤6 C．x＞6 D．x≥63．利用不等式的性质，把下列不等式化成x＞m或x＜m的形式．(1)x＋3＜5；(2)x－eq \f(4,5)＞eq \f(1,5)；(3)eq \f(1,7)x＜－3；(4)－2x＜5.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3＜5－3，即x＜2.(2)根据不等式的性质1，不等式两边都加上eq \f(4,5)，不等号的方向不变，得x－eq \f(4,5)＋eq \f(4,5)＞eq \f(1,5)＋eq \f(4,5)，即x＞1.(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘7，不等号的方向不变，得7×eq \f(1,7)x＜7×(－3)，即x＜－21.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷(－2)＞5÷(－2)，即x＞－eq \f(5,2).4．一部电梯最大负荷为1 000 kg，有12人共携带40 kg的东西乘电梯，他们的平均体重x(kg)应该满足什么条件？解：由题意，得12x＋40≤1 000，解得x≤80.答：平均体重应该不大于80 kg.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？(2)本节课还有哪些疑惑？2．布置作业：(1)教材第128页练习．(2)教材第129页习题11.1第5，6，7，8，9题.通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.教学反思反思，更进一步提升.课题11.2　第1课时　一元一次不等式的解法授课人素养目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2．会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移．3．通过讨论、交流的过程体验充满着探索性和创造性.教学重点1.一元一次不等式的概念．2．一元一次不等式的解法.教学难点一元一次不等式的解法.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是一元一次方程？2．解一元一次方程的步骤是什么？3．一元一次方程一定有解吗？有几个解？让学生回顾复习，为学习新知识做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】已知一台升降机的最大载重量是1 200 kg，在一名重75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是：工人重＋货物重≤最大载重量．设能载x件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1 200 kg，所以有75＋25x≤1 200.你知道怎么解这个不等式吗？以实际问题引入，引起学生对接下来不等式解法探索的欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．观察不等式75＋25x≤1 200，3x3，它们有哪些共同特征？教师引导学生回答问题，并进一步总结一元一次不等式的概念．归纳：像75＋25x≤1 200这样，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　2.一元一次不等式的解法(1)展示一元一次方程的解题步骤，类比进行解不等式，最后归纳思路．解方程解不等式3(1－x)＝2(x＋9)3(1－x)