人教版（2024）七年级下册数学第十一章 不等式与不等式组 教案（单元教学设计）

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人教版（2024）七年级下册数学第十一章 不等式与不等式组 教案（单元教学设计）单元教材分析： 本章内容包括不等式的有关概念、不等式的性质、一元一次不等式(组)的相关概念及其解法，利用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题，其中,以一元次不等式(组)为工具分析、解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。单元教学目标：知识与技能： 1.了解一元一次不等式(组)及其相关概念.2.理解一元一次不等式(组)的性质.3.掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集.4.学会应用一元一次不等式(组)解决有关的实际问题.过程与方法：1.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质，在利用它解一元-次不等式(组)的过程中，体会其中蕴涵的化归思想.2.经历“把实际问题抽象为一元一次不等式” 的过程,体会一元- 次不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.情感、态度与价值观：1.通过类比一-元一次方程的解法，让学生更好地去掌握一元一次不等式的解法，掌握辩证唯物主义的思想方法.2.在利用一 元一次不等式(组)解决问题的过程中，让学生感受数学的应用价值，提高学生分析问题、解决问题的能力单元教学重点：1.了解一元一次不等式(组)及其相关概念.2.理解一元一次不等式(组)的性质.3.掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集.4.学会应用一元一次不等式(组)解决有关的实际问题.单元教学难点：1.掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集.2.学会应用一元一次不等式(组)解决有关的实际问题.单元课时安排： 本章教学时间约需8课时具体分配如下(仅供参考):11.1不等式……………………………………………2课时。11.2一元一次不等式…………………………………3课时。11.3一元一次不等式组………………………………2课时。小结 …………………………………………………1课时学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题 11.1.1 不等式及其解集 教学目标1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.5.从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.6.不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣。教学重点不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.教学难点理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课11.1.1 不等式及其解集一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（ ）A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，1，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”. 作业设计必做教材第115页 练习1-3教材第1111页 习题11.1 1-2 （基础题型） 选做习题11.1 3（提升题型）板书设计11.1 .1 不等式及其解集1. 不等式：用“>”或“a或x 4x-22、2（1-2x) > 3x-73、10-4（x-4）≤2（x-1)学生独立解题，教师针对指导，师生共同点评师生共同复习、回忆解一元一次不等式的方法二、探究新知例1：去年某市空气质量良好（二级以上）中的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解决以下五个问题：（1）去年某市空气质量良好的天数是多少？（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x天，则明年某市空气质量良好的天数是多少？（3）明年共有多少天？如何用含有x的式子表示超过70%的数量关系?(4) 如何解不等式在学生讨论后，教师板书解题过程解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x天，依题意，得．去分母，得x＋2111＞255.5．移项，合并同类项，得x＞36.5．思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？不是．因为x为正整数．所以x≥37．答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％．引导学生关注：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数．学生分析归纳有分母的一元一次不等式的解法.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1(5)比较解这个不等式的与解方程的步骤，两者有什么不同？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出一元一次不等式与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘(或除以)一个数时，要注意不等号的方向.三、再探新知例2：某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答都扣五分，小明得分要超过110分，他至少要答对多少道题？解决以下两个问题（1）一得分与扣分与总分有什么关系？（2）设小明答对了x道题，则如何用含x的式子表示得分情况？学生小组合作探究解题教师参与学生小组探究，深入指导，再次引导学生关注，用不等式解决实际问题时，必须注意，对未知数的限制条件.学生展示解题思路，教师板书解题过程解：设小明答对了x道题，则答错或不答的题数为（20-x)道10x−5(20−x)>11010x−100＋5x>11015x>1110 由x应为正整数，得x≥13答：小明至少要答对13道题四、课堂小结1．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”“不小于”“超过”“不足”“至少”等等表示不等关系的词语．2．用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式；后者相等关系，列出的是方程．3.列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下，审，设，列，解，验，答. 作业设计必做习题11.2 第1题(2) (4) (6)题、第6大题 选做习题11.2 第3题(2) (4)、第7大题板书设计11.2.2一元一次不等式例1：例2：列一元一次不等式解决实际问题的步骤:审，设，列，解，验，答.教学反思课题11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计课型讲授课教学目标1.在具体情境中运用一元一次不等式解决实际问题，总结运用不等式解决实际问题的一般过程2.运用所学知识对实际问题进行分析，并加以解决，体验知识生成、发展的过程3.培养学生的分析能力，提高数学建模的思想，进一步认识到数学是解决实际问题的工具。教学重点经历运用不等式解决实际问题的过程教学难点从实际问题中找不等关系，列出不等式教学准备教师学生课堂教学过程二次备课11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计一、复习回顾问题：一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？二、问题思考某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x解得x>5∵x为整数，∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．三、典例精析例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按110%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按115%收费．顾客到哪家商场购物花费少？【解析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元．设购物款为x元总结：利用不等式进行方案设计，首先要通过审题设未知数，列出不等式，并解出不等式，然后通过所设未知数的实际意义，求出各种方案，进而解决最优方案问题．四、随堂练习，巩固新知：1．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5 %，该种商品最多可打( ) A． 11折 B． 8折 C． 7折 D． 6折2．学校举办“书香悦读”分享会，准备了5000元钱购买录音笔和阅读器作为奖品．已知录音笔每支100元，阅读器每个500元，每种奖品至少买3个，则购买奖品的方案共有(     ) A．5个　    B．7个　    C．11个　    D．11个3．某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费，另收1 000元制版费；乙印刷厂提出:每份材料收2元印刷费，不收制版费．(1)设印刷数量为x份，分别表示出两厂的收费；(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？(3)印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？4．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可任选其一，计时制:0．05元/分；包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种上网方式都要加收通信费0.02元/分．请你根据上网时间来分析一下，采用哪种收费方式较为合算？作业设计必做同步练习册：基础练习选做同步练习册： 综合提升、创新应用板书设计11.2.3一元一次不等式的应用-方案设计一元一次不等式的应用实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式找出符合条件的解集或整数解得出解决问题的答案教学反思题11.3.1解一元一次不等式组课型讲授课教学目标1.认识一元一次不等式组及其解的含义.2.会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.3经历运用类比的思想方法探究一元一次不等式组的概念，合作探究一元一次不等式组的解集。4.培养学生的分析能力，进一步培养学生合作探究的能力。教学重点认识一元一次不等式组及其解的含义教学难点会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.教学准备教师学生课堂教学过程二次备课11.3.1解一元一次不等式组一、情境导入，初步认识问题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？分析：要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.解：设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式：30x>1200①30x40由不等式②解得：x2解不等式②得：x>3在数轴上表示出来，如图：不等式组的解集为：x>3.（2）解不等式①得：x≥8解不等式②得：在数轴上表示出来，如图：从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.例2 x取哪些整数值时，不等式 5x+2>3（x-1）与都成立？分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.解：解不等式组得：在数轴上表示出来，如图：x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.归纳：1.一元一次不等式组（1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.（2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.2.不等式组的解集：三、运用新知，深化理解1. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.（1） 解集为________________________（2）解集为________________________（3） 解集为________________________（4）解集为________________________2.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是.3. 两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ）A. x＞3 B. x＜1C.1＜x＜2 D. x＜1或x＞34.解下列不等式组:（1）（2）（3）（4）5. x取哪些整数时，不等式4(x-0.3) < 0.5x + 5.8 与 3+x >x+1都成立？作业设计必做同步练习册：基础练习选做同步练习册： 综合提升、创新应用板书设计11.3.1解一元一次不等式组教学反思课题11.3.2一元一次不等式组课型讲授课教学目标1.一元一次不等式组的应用.2.先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案.3.锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯.教学重点一元一次不等式组的应用.教学难点探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组.教学准备教师学生课堂教学过程二次备课一、情境导入，初步认识问题 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量___500，提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量___500.解：设每个小组原先每天生产x件产品.依题意，得不等式组解不等式①得______，解不等式②得______.因此，不等式组的解集为_________.因为x为整数，所以x＝______.答：______________________________.二、思考探究，获取新知思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？【归纳结论】一元一次不等式组应用题的一般解法是：1.探求出两个不等关系；2.设出未知数，列出一元一次不等式组；3.解一元一次不等式组；4.根据题意写出问题的答案；5.答题.三、运用新知，深化理解1.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足1150＜w＜1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢.”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？3.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20t，桃子12t.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4t和桃子1t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2t.（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？1.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20-x）件，则45x+75（20-x）＞1150，45x+75（20-x）＜1200. ∴10＜x＜35/3.∵x为整数，∴x＝11.公司应安排生产甲产品11件，乙产品11件.2.解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为（x+12）分.由题意，得2x-（x+12）＞10，2（x+12）＞3x. 解得22＜x＜24.因为x是整数，所以x＝23，即小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.3.解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意，得4x+2（8-x）≥20，x+2（8-x）≥12，解此不等式组，即2≤x≤4.∵x是正整数，∴x可取值为2，3，4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费300×2+240×6＝2040元；方案二所需运费300×3+240×5＝2100元；方案三所需运费300×4+240×4＝2160元.所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.四、师生互动，课堂小结由学生口述完成. 作业设计必做教材第1211页 练习1-2教材第130页 习题第2题选做同步练习册板书设计11.3.2 一元一次不等式组一元一次不等式组应用题的一般解法是：1.探求出两个不等关系；2.设出未知数，列出一元一次不等式组；3.解一元一次不等式组；4.根据题意写出问题的答案；5.答题.教学反思