第八章 实数-八年级数学下册表格教案（人教2024）

这是一份第八章 实数-八年级数学下册表格教案（人教2024），共48页。
第八章 实数 8．1　平方根 第1课时　平方根 学生已经学习了正整数、有理数等基本概念，以及乘方运算等基础知识，这为学习平方根提供了必要的认知前提．在教学过程中，一定要让学生理解平方根的真正含义，加深印象，将平方根与±eq \r(　)对应起来，发展符号意识，培养抽象逻辑思维，养成严谨的数学思维习惯． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情境导入】 在计算x2＝4时，小雪与小影出现了不同的看法，因为小雪认为22＝4，所以x＝2；小影则认为(－2)2＝2，所以x＝－2.聪明的你能判断两人谁说得对吗？ 【说明与建议】　说明：由两位同学的认知冲突引出平方根的概念，两人的认识都存在着缺陷．建议：出示问题后由学生通过讨论确定两人说法的片面性，自然强调应当全面的认识问题，从而导入新课． 命题角度1　求一个数的平方根 1．64的平方根是(A) A．±8 B．8 C．－8 D.eq \r(8) 2.eq \r(25)的平方根是±eq \r(5)． 命题角度2　利用平方根的性质求解 3．如果一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，那么a＝－1，这个正数是9． 命题角度3　根据平方根的意义解方程 4．求下列各式中x的值： (1)x2－25＝0; (2)2(x＋1)2－32＝0； 解：x2＝25， 故x＝±5. 解：2(x＋1)2＝32， (x＋1)2＝16， 故x＋1＝±4， 解得x＝3或x＝－5. (3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2. 解：x2＋1＝eq \f(50,49)， 故x2＝eq \f(1,49)， 解得x＝±eq \r(\f(1,49))＝±eq \f(1,7). 解：3x－1＝±5， 解得x＝2或x＝－eq \f(4,3). 续表 续表 详见电子资源 第2课时　算术平方根及其应用 本课时在学习了平方根的基础上，进一步学习算术平方根的概念及性质．算术平方根不仅是后续学习立方根的基础，更是连接代数与几何知识的桥梁．它是学习实数的过渡与衔接，为八年级学习二次根式做铺垫，提供知识积累，在整个代数学习中有着举足轻重的地位． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情境导入】 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．v的大小满足v2＝2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8 m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106 m．怎样求v呢？ 【说明与建议】　“天问一号”是中国首次火星探测任务，具有重要的历史意义和科学价值．它标志着中国在深空探测领域取得了重大突破，成为世界上少数几个能够独立完成火星探测任务的国家之一．天问一号的成功发射和实施，不仅展示了中国在航天技术上的进步，也体现了中华民族对真理追求的坚韧与执着．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．建议：教师可借此公式引出如何求解v的值． 【置疑导入】 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的边长吗？ 　　【说明与建议】　说明：根据逆运算的方法，由小学已学过的正方形面积的计算方法反推正方形的边长．建议：由于30不是完全平方数，学生不能通过口算的方法计算出正方形的边长，由此引发学生思考，自然引入新课． 命题角度1　求一个数的算术平方根 1．9的算术平方根是(B) A．±3 B．3 C．－3 D.eq \r(3) 命题角度2　已知算术平方根求原数 2．若一个数的算术平方根是2，则这个数是4． 命题角度3　求算术平方根的算术平方根 3.eq \r(81)的算术平方根是3． 命题角度4　利用算术平方根的非负性求值 4．若|a－3|＋eq \r(b＋4)＝0，则(a＋b)2 025＝－1． 续表 续表 详见电子资源 第3课时　用计算器求一个正数的算术平方根及估算 在eq \r(2)出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求出它的算术平方根，对学生来说是一个问题．本节课通过折纸认识第一个无理数eq \r(2)，探究“eq \r(2)有多大”的问题过程中，体现了数学中“无限逼近”的思想，使学生体会无限不循环小数的含义，为后面学习实数做好铺垫． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【情境导入】 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？ 【说明与建议】　说明：学生动手操作后，教师引导学生根据正方形的面积公式及算术平方根的概念得出大正方形的边长为eq \r(2).建议：通过做数学试验让学生体会eq \r(2)的大小． 【置疑导入】 1．什么是算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根． －36，0.09，eq \f(25,121)，0，2，(－3)2. 2．要剪出一块面积为2 dm2的正方形，则正方形的边长应是多少？这个正方形的边长大约有多长？ 【说明与建议】　说明：复习算术平方根的概念及性质，由算术平方根的概念引出eq \r(2)大小的估算．建议：学生理解能力较好时，可以直接由问题2引入本节内容． 命题角度1　用计算器求一个数的算术平方根 1．用计算器求下列各式的值： (1)eq \r(1 369)；　(2)eq \r(101.203 6)；　(3)eq \r(5)(结果保留小数点后三位)． 解：(1)37.(2)10.06.(3)2.236. 命题角度2　无理数的估算及比较大小 2．估算eq \r(19)－2的值(B) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 命题角度3　根据已知的算术平方根求相关数据的算术平方根 3．(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： eq \r(225 000)≈474；　eq \r(2 250 000)≈1__500； eq \r(0.022 5)≈0.15；　eq \r(0.002 25)≈0.047__4． 命题角度4　运用估算的数学方法确定一个数的整数部分和小数部分 4．已知m是eq \r(15)的整数部分，n是eq \r(15)的小数部分，求m，n的值． 解：∵eq \r(9)