第3章 代数式单元测试卷（含解析）-人教版2024七年级数学上册

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人教版2024七年级数学上册第三章代数式单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知是一个两位数，也是一个两位数，将放在的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（ ）A． B． C． D．2．若代数式的值为7，则代数式的值是（ ）A．17 B．11 C．5 D．43．疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（ ）A．方案（1） B．方案（2） C．方案（3） D．三种方案相同4．按如图所示的运算程序，能吏输出的结果为的是（ ）A．， B．， C．， D．，5．一种商品每件成本价a元，原来按成本加价出售，现在由于库存积压决定减价，按原售价的出售，每件还能盈利（ ）A．元 B．元C．元 D．元6．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A． B．5×a C． D．m÷2n7．已知，则的值为（ ）A． B． C． D．18．4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）．A． B． C． D．9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（ ）A．1 B．3 C．9 D．2710．已知，那么代数式的是（ ）A． B．0 C．3 D．9二、填空题11．一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a，b，6，则这个三位数为 ．12．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据，时，m值为 ．13．某商品原价a元/件，若每件先打八折再减10元，则现在每件的售价为 元．14．已知，则 ．15．有两块花生地，第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，则这两块地的平均亩产量是 ．16．，则 ．三、解答题17．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．(2)若，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算．(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数．18．（1）当，时，分别求两个代数式与的值；（2）当，时，分别求两个代数式与的值；（3）你能从（1）（2）的计算结果中，发现什么结论？结论是：______；（4）利用（3）你发现的结论，求：的值19．某种水果第一天以2元的价格卖出斤，第二天以元的价格卖出斤，第三天以元的价格卖出斤，求：(1)三天共卖出水果多少斤．(2)这三天共卖了多少元．(3)这三天平均每斤售价是多少？并计算当，，时，平均售价的数值．20．如图，为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（阴影部分）．(1)用字母表示草坪的面积；(2)若，，求草坪的面积．（取3）21．已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5，求代数式的值．22．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　 　．（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002．23.某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，（1）用m和n把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？24．已知多项式，当时，该多项式的值为．(1)求的值；(2)当时，该多项式的值为，求的值；(3)当时，该多项式的值为，求当时，该多项式的值．参考答案：1．D【分析】本题主要考查列代数式，根据题意得出两位数x的个位为该三位数的百位，y中两个数字位数不变是解题的关键．【详解】解：根据题意知这个三位数可表示为，故选：D．2．C【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得，将代数式化为，然后代入运算即可求解；掌握整体代换法求代数式的值是解题的关键．【详解】解：由题意得，，；故选：C．3．C【分析】根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，再比较大小即可．【详解】解：设口罩进行提价前的价格为a元，方案（1）：a（1+5%）（1+10%）=1.155a（元）；方案（2）：a（1+10%）（1+5%）=1.155a（元）；方案（3）：a（1+7.5%）（1+7.5%）=1.155625a（元）；．∵1.155625a＞1.155a∴提价最多的是方案（3）；故选：C【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来是关键．4．D【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、把，代入运算程序中得：∵，∴输出结果为，故A不符合题意；B、把，代入运算程序中得：∵，∴输出结果为，故B不符合题意；C、把，代入运算程序中得：∵∴输出结果为，故C不符合题意；D、把，代入运算程序中得：∵，∴输出结果为，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．先表示出销售价为，再根据按销售价的出售可得实际售价，再用实际售价减去成本即可得出利润．【详解】解：根据题意，得每件还能盈利元，故选：D．6．A7．D【分析】利用特殊值法，转化求解表达式的值即令，求出代数式，令，则，两式相加减从而求出、的值，从而得出，令，则，即可求解．【详解】解：令，则①，令，则②，则可得：③，则可得：④，则可得：，令，则，∴，故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，利用特殊值法求出代数式、、的值是解题的关键．8．D【分析】因为4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可．【详解】解： （），，所以n个杯子叠起来的高度是：，所以n个杯子叠起来的高度可以表示为．故选：D．【点睛】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．9．A【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，，依此类推，从第3次开始以3，1循环，，第2022次输出的结果为1．故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．10．D【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键．根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得．【详解】解：∵，∴，即，，∴．故选：D．11．【分析】按照计数的方法表示出每一个数位上的实际数，再进一步合并即可．【详解】解：这个三位数为．故答案为：．【点睛】此题考查列代数式，掌握十进制计数的方法是解决问题的关键．12．3【分析】将x=-2，y=1代入按规则运算即可．【详解】解：∵当x=-2，y=1时，xy=-2×1=-2＜0，∴m=x2-y2=（-2）2-12=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．13．（0.8a-10）【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出这种商品的现价．【详解】解：由题意可得，这种商品的现价为：a×0.8-10=（0.8a-10）元/件．故答案为：（0.8a-10）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14．【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把当做一个整体代入即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．15．【分析】先计算总产量，总亩数，利用总产量÷总亩数计算即可．【详解】∵第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，∴两块地的总产量为（am+bn）kg，∴这两块地的平均亩产量是，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握平均数计算的定义是解题的关键．16．1【分析】本题考查非负性和代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．根据非负性求出a，b的值，代入代数式进行求解．【详解】解∶∵，∴，，∴，，∴，故答案为∶1．17．(1)(2)方案①(3)按方案①购买20套西装，得到获赠的20条领带；剩下的10条领带按9折付费；总付费为元【分析】（1）分别根据方案列出代数式即可；（2）把分别代入（1）中求得的代数式求值，比较后即可得到结论；（3）按照方案①购买西服，再按照方案②购买剩余的领带即可得到更省钱的方案．【详解】（1）解：方案①，故答案为：方案②，故答案为：；（2）解：当时，方案①（元），方案②（元），∵，∴按方案①购买较为合算；（3）解：按方案①购买20套西装，得到获赠的20条领带；剩下的10条领带按9折付费；总付费为：（元）．【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．18．（1），；（2），（3）；（4）【分析】（1）直接代值计算即可；（2）直接代值计算即可；（3）根据（1）（2）的计算即可可得答案；（4）根据（3）所得的结论进行求解即可【详解】解：（1）当，时，，；（2）当，时，，；（3）由（1）（2）可知；（4）由（3）得：．【点睛】本题主要考查了代数式求值和数字类的规律探索，正确计算是解题的关键．19．(1)斤(2)元(3)这三天平均每斤售价是元/斤，当，，时，平均售价为元/斤【分析】（1）把三天卖出的水果数相加即可得到答案；（2）分别求出三天卖出的钱数，然后求和即可；（3）用三天卖出的钱数除以卖出的水果数即可求出平均售价，进而代值计算即可．【详解】（1）解：由题意得，三天共卖出水果斤；（2）解：由题意得，这三天共卖了元；（3）解：由（1）（2）可知这三天平均每斤售价是元/斤，当，，时，平均售价为元/斤．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．20．(1)(2)【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键．（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案；（2）把，代入（1）中的代数式进行求值即可．【详解】（1）解：；（2）解：当，时，．21．7或-13【分析】根据题意、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5，分别得到，，，然后把它们代入代数式求解即可．【详解】、互为相反数，、互为倒数，，，的绝对值是5，，当时，原式；当，原式；综上所述，代数式的值为7或-13．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值的知识点，熟练掌握互为相反数的两个数相加等于零，互为倒数的两个数相乘等于1是解题的关键．22．（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050．【分析】（1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规律，得第n个图形对应的等式；（2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用所得规律可得－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果【详解】解：（1）观察上边图形面积与等式的关系：第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1；第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1；第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1；∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1．故答案为：5×1＋4×1；根据已知的等式与图形的变化发现规律：第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992）＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99）＝﹣＝﹣5050．【点睛】此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写出符合规律的式子是解题的关键．23.【答案】（1）0.33（m﹣n）元；（2）34.32元【详解】【分析】（1）本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；（2）把m＝1601，n＝1497代入计算即可．（1）本月电费可表示为0.33（m﹣n）元；（2）把m＝1601，n＝1497代入上式，得0.33×（1601﹣1497）＝34.32（元）．答：本月的电费为34.32元24．(1)(2)(3)2【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想是解此题的关键．（1）把代入结合该多项式的值为，即可求出的值；（2）由（1）得该多项式为，再结合当时，该多项式的值为即可得出答案；（3）先根据当时，该多项式的值为，得出，再代入当时，进行计算即可．【详解】（1）解：把代入，由于该多项式的值为，；（2）解：由（1）得该多项式为，当时，该多项式的值为，，；（3）解：当时，该多项式的值为，，即，当时，．