人教版（2024）七年级上册数学第三章 代数式 教案

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人教版（2024）七年级上册数学第三章 代数式 教案3.1　列代数式表示数量关系第1课时　代数式课程标准借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.教学目标1.结合生活中的具体实例,初步感受用字母表示数的必要性.2.理解代数式的意义,会用代数式表示实际问题中的数量关系.3.通过列代数式,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.教学重难点重点:用代数式表示实际问题中的数量关系.难点:理解并会用语言表达代数式的意义.教学策略让学生经历在实际问题中用字母表示数,初步理解用字母表示数的意义及目的,可以先用数,后用字母来表示.让学生循序渐进的学习本部分内容,在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数,发展学生的符号感.在数学教学中,让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.教学过程(一)情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的,朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首歌是这样唱的:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,一声扑通跳下水;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,两声扑通跳下水;三只青蛙三张嘴,六只眼睛……,a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条腿,a声扑通跳下水,由此看出a是一个字母,它代表“很多只”的数量,用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.今天我们就学习用字母表示数.(二)新知初探探究一　代数式的概念1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:问题1　该机器人10 s能识别多大范围内的苹果?5×10=50(m2).追问1　该机器人60 s能识别多大范围内的苹果?答:5×60=300(m2).追问2　该机器人t s能识别多大范围内的苹果?答:5×t=5t(m2).问题2　该机器人识别n m3范围内的苹果需要多少秒?答:n÷5=n5(s).问题3　若该机器人搭载了10个机械手,与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?解:机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=机器人的采摘效率×工作时间-工人的采摘效率×工作时间=10×18×3 600-1m×3 600=4 500-3600m.2.用含有字母的式子表示下列数量.(1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是　100a　元; (2)练习簿的单价为b元,a本练习簿的总价是　ab　元; (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是 3.2元,买a本练习簿和b支笔的总价是　(0.5a+3.2b)　元; (4)小明的家离学校s km,小明骑车上学.若每小时行10 km,则需　s10　h; (5)若每千克苹果203元,则买m kg苹果需　203m　元; (6)某人个子高,经测量他通常跨一步的距离为 1 m,若取向前为正,向后为负,那么他向前跨a步为　+a　m,向后跨a步为　-a　m. 小结:代数式的概念(1)用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,称为代数式;(2)单独的一个数或字母也是代数式.任务一　意图说明从实际问题出发,引导学生将实际问题转化为数学问题,渗透数学建模思想,让学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义,培养学生的创造性和发散性思维.探究二　例题讲解1.(1)苹果原价是p元/ kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;(2)一个长方形的长是0.9 m,宽是p m,用代数式表示这个长方形的面积;(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年的产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m,高是h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg.(2)这个长方形的面积是0.9p m2.(3)去年的产量是(2n-10)件;(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体水池的容积是a·a·h m3,即a2h m3,故水池内水的体积为13a2h m3.小结:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.2.说出下列代数式的意义:(1)2a+3;(2)2(a+3);(3)cab;(4)x2+2x+8.解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和.(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍.(3)cab的意义是c除以a,b的积的商.(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍与8的和.小结:描述一个代数式的意义,可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系,也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.任务二　意图说明1.学生结合以前学的知识,理解数量关系,列出正确的代数式,进一步感受用字母表示数的意义与方法.2.让学生理解用字母表示数后,同一个字母可以表示不同的量,同一个式子可以表示不同的含义.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.代数式(1)代数式的概念;(2)代数式书写时的注意事项.2.用代数式表示实际问题中的数量关系.板书设计教学反思第2课时　列代数式课程标准分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.教学目标1.会根据实际问题列出代数式,进一步规范代数式的书写格式;2.能理解一些简单代数式的实际背景,培养符号感;3.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力.教学重难点重点:列代数式.难点:解释代数式的实际背景或几何意义.教学策略从学生了解代数式的概念到列代数式,培养学生爱思考,爱学习的习惯,让学生学会运用所学知识解决实际问题,提高解决问题的能力.教学过程中,也应拓展学生的思维,培养他们观察、分析的能力及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.教学过程(一)情境导入今年暑假,老师从深圳出发,随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师!(1)深圳的气温为x ℃,北京的气温比深圳低4 ℃,北京的气温为　(x-4)　 ℃. (2)深圳到北京的距离是s km,高铁的速度为 300 km/h,到达北京需　s300　h. (3)我们有a个成人,b个学生,成人门票为60元/人,学生门票为20元/人,则买门票需付　(60a+20b)　元钱. (4)太和殿占地呈长方形,长m m,宽n m,太和殿占地面积有多少平方米呢?(二)新知初探探究一　列代数式表示数量关系思考　如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?可以按下面的步骤列代数式:所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).1.用代数式表示:(1)a除以b的商与c的和;(2)比a的2倍与b的差小6的数;(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.解:(1)ab+c. (2)(2a-b)-6. (3)(a+b)2+(a-b)2.(4)设n是整数,三个连续偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n-2)+2n+(2n+2).2.用代数式表示①a的平方的3倍与5的差;②比a的倒数与b的倒数的和大1的数;③a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;④a,b两数的平方差除以a,b两数的和的平方.解:①3a2-5;②1a+1b+1;③a2+b2-2ab;④a2-b2(a+b)2.小结:用代数式表示数量关系时,一般要将句子分层,逐层分析,一步步列出代数式.任务一　意图说明让学生通过理解题目中的数量关系,用代数式将这些数量关系表示出来,进一步培养了学生的符号感,学生通过讨论、交流,能准确地理解并掌握代数式的意义.探究二　列代数式表示实际问题1.用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为 b元的饮料所需的钱数.(2)爸爸把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.(2)根据题意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.2.甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶240v h.(2)如果汽车行驶的速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3 h,汽车加快速度后可以早到240v-240v+3h.小结:用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性.任务二　意图说明引导学生将实际问题转化为数学问题,渗透数学建模思想,让学生从语言表述到符号表述的情境中深刻理解用字母表示数的意义,培养学生的创造性和发散性思维.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结列代数式:(1)列代数式表示数量关系;(2)列代数式表示实际问题;(3)列代数式时,字母可以与数一样参与运算.板书设计教学反思第3课时　反比例关系　　　 课程标准结合具体情境体会反比例关系的意义.教学目标1.通过实际生活情境,理解反比例关系的概念.2.能判断一个给定的数量关系是否为反比例关系,并会用代数式表示反比例关系.3.经历抽象反比例关系的进程,初步体验反比例关系是描述变量关系的重要数学模型.教学重难点重点:反比例关系的判断,用代数式表示反比例关系.难点:反比例关系的理解.教学策略让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容,不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.在教学过程中,以学生学习的正比例关系为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点与区别,在此基础上来揭示反比例关系的意义.教学过程(一)情境导入新学期伊始,小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱,小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢?通过填表,你发现x,y之间具有怎样的关系?你还能举出这样的例子吗?(二)新知初探探究一　反比例关系1.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别.则2 s识别范围是　10　m2,3 s识别范围是　15　m2,4 s识别范围是　20　m2,…,t s识别范围是　5t　m2. 追问　机器人能识别的范围与所用时间之间的比值有什么规律?答:比值总是一定的,它们成正比例关系.2.北京是全球首个既举办过夏季奥运会,又举办过冬季奥运会的城市,在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260 000 m3.(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写表格.(2)在这个实际问题中,一共包含有哪些量?每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?解:此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪和造雪天数.造雪天数随着每天造雪量的变大而变小,且造雪天数与每天造雪量的乘积一定.小结:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系用xy=k,或y=kx来表示,其中k叫作比例系数.3.用代数式表示下列各量之间的关系,并判断它们之间是否成反比例关系.(1)京沪线铁路全程为1 463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)之间的关系;(2)某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的长方形草坪,草坪的长y(单位:m)与宽x(单位:m)之间的关系;(3)已知北京市的总面积为1.64×104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)与全市总人口n(单位:人)之间的关系.解:(1)v=1463t,反比例关系.(2)y=1000x,反比例关系.(3)S=1.64×104n,反比例关系.任务一　意图说明从实际问题入手,充分利用已有的生活经验和背景知识,挖掘问题中变量的相互关系及变化规律,逐步加深理解.从而让学生充分理解反比例关系的本质:即两个量的乘积一定.再通过练习进一步加深理解,学生先独立思考,然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲.探究二　例题讲解1.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由.(1)体积一定时,圆柱的底面积S与高h之间的关系;(2)煤的总量一定,每天的烧煤量与烧煤的天数;(3)已知A,B两地的距离一定,小明从A地步行到B地的速度与步行的时间.解:(1)反比例关系,底面积S与高h的乘积一定.(2)因为烧煤的天数×每天的烧煤量=煤的总量,乘积一定,所以每天的烧煤量与烧煤的天数成反比例关系.(3)反比例关系,小明从A地步行到B地的速度与步行的时间的乘积一定.2.如图所示,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2,分别往这四个容器中注入300 cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x的关系,y与x成什么比例关系?解:(1)四个容器中水的高度分别是30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm).(2)xy=300或y=300x,y与x成反比例关系.任务二　意图说明让学生通过对上述两道题的探究,进一步加深对反比例关系意义的理解,增强用代数式表示反比例关系的解题技能,教师巡视,再给出答案并解决易错点.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.反比例关系(1)一个量随着另一个量的变化而变化;(2)两个量的乘积一定.2.用代数式表示两个量之间的关系.板书设计教学反思3.2　代数式的值课程标准会把具体数代入代数式进行计算.教学目标1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的.2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法.教学重难点重点:会求代数式的值.难点:正确求出代数式的值,会用代数式解决简单的实际问题.教学策略1.通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义,增强学生学习数学的兴趣.2.应给予学生充足的时间,组织学生独立思考、动手操作、合作交流,体验字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系,能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.教学过程(一)情境导入一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式:儿子身高是由父母身高的和的一半,再乘1.08;女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.例如:已知父亲身高a m,母亲身高b m,则儿子身高为a+b2×1.08 m,女儿身高为0.923a+b2 m.你能用这个公式预测身边同学的最终身高吗?(二)新知初探探究一　求代数式的值1.为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球?问题1　若全校的班级数是n个,则需要购置的排球总数是多少?解:5n+20.问题2　如果班级数是15,则需要购置的排球总数是多少?解:用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×15+20=95(个).问题3　如果班级数是20,则需要购置的排球总数是多少?解:用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120(个).追问　比较问题2,问题3两题的运算结果,你有什么想法?小结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.2.根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=12.解:(1)当x=15,y=12时,2x+3y=2×15+3×12=66.(2)当x=1,y=12时,2x+3y=2×1+3×12=3.5.任务一　意图说明让学生通过计算,理解求代数式值的本质,给字母代入不同的值可以得到代数式的不同值,使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.探究二　例题讲解1.根据下列a,b的值,分别求代数式a2-ba的值.(1)a=4,b=12;(2)a=-3,b=2.解:(1)当a=4,b=12时,a2-ba=42-124=13.(2)当a=-3,b=2时,a2-ba=(-3)2-2-3=293.2.某健身俱乐部有两种交费方式:甲方式为交 600元的会员费后,每次收费60元;乙方式为每次健身收费100元.(1)若陈老师去健身x次,按甲、乙两种方式各应交费多少元?(2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明.解:(1)当陈老师去健身x次时,按甲方式应交费(600+60x)元,按乙方式应交费100x元.(2)当x=18时,按甲方式应交费600+60×18=1 680元,按乙方式应交费100×18=1 800元,因为1 680