湖北省直辖县级行政单位2025-2026学年度第一学期教学质量监测高一数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省直辖县级行政单位2025-2026学年度第一学期教学质量监测高一数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，若，则集合（ ）
2. 命题“”的否定为（ ）
3. 函数的定义域是（ ）
4. 已知，则的值为（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
7. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴，将的终边绕原点逆时针旋转后，其终边经过点，则的值为（ ）
8. 设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知幂函数的图象过，下列说法正确的是（ ）
10. 定义运算（其中），则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若函数，则_____．
13. 在长方形中（如图），，则的值为_____．
14. 已知函数在上所有零点之和等于260，则满足条件的整数的值是_____．
四、解答题
15. 已知函数的最大值为2．
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间和对称轴方程．
16. 已知集合，定义集合运算：．
(1)求和；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
17. 已知函数，．
(1)判断的单调性并证明；
(2)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
18. 某游乐园的摩天轮匀速旋转，旋转一周需要30分钟，摩天轮的圆心距离地面高度为40米，半径为30米，某个观光舱从最低点开始运动，其高度（米）随时间（分钟）的变化规律为：．
(1)求的表达式；
(2)当观光舱的高度满足（其中为参数）时，观光舱内会有阳光直射．
（i）若时，求观光舱在一个旋转周期内，有阳光直射的持续时间；
（ii）若要求观光舱在每个旋转周期内，有阳光直射的时间不少于10分钟，求的最大值．
19. 已知函数，其中，，且，函数为偶函数．
(1)求实数的值，并说明理由；
(2)若关于的方程在区间上恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围；
(3)设函数，若对于任意，，且，都有，求当时，实数与的关系式，并求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
A．的定义域为
B．的最小正周期为
C．
D．的图象关于点对称
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．2
A．且
B．是奇函数
C．在定义域内是减函数
D．的值域是
A．
B．对任意
C．对任意，，都有
D．对任意，都有
A．当时，不等式的解集为
B．若为上的减函数，则实数的取值范围是
C．若的值域为，则实数的取值范围是
D．函数在上恰有一个零点的充要条件是