湖北省部分市州2024_2025年高一数学上学期期末质量监测试卷

这是一份湖北省部分市州2024_2025年高一数学上学期期末质量监测试卷，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，则（ ）
A. B. C. D.
（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C.1 D.2
4.已知，则实数的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
5.当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为
A.5 B.8 C.12 D.16
6.函数在单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.或
7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，则（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在数学史上，为了三角计算的简便及计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作.下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.若，则
D.函数的最大值为
11.对都有，且.则下列说法正确的是（ ）
A.
B.为偶函数
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________.
13.若函数在单调递减，则实数的取值范围为__________.
14.已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
（1）已知是第二象限角，且，计算；
（2）计算.
16.（本题满分15分）
已知关于实数的函数.
（1）若的解集为，求的值；
（2）解关于实数的不等式.
17.（本题满分15分）
某工厂生产一批产品，在生产过程中会产生一些次品，其合格率与日产量（万件）之间满足如下函数关系：已知每生产1万件合格的产品该厂可以盈利15万元，但每生产1万件次品将亏损5万元.故厂方希望定出合适的日产量使得每天的利润最大（注：合格率）.
（1）将生产这批产品每天的利润（万元）表示为日产量（万件）的函数（利润盈利-亏损）；
（2）当日产量为多少万件时，该厂每天的利润达到最大？
18.（本题满分17分）
已知，其中为奇函数，为偶函数.
（1）求与的解析式；
（2）若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意的实数，总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.
19.（本题满分17分）
某小组为了加深奇函数的理解，讨论提出了“局部奇函数”和“广义奇函数”两个概念：
①若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”；
②函数的定义域为，如果存在实数使得对任意满足且的实数恒成立，则称为“广义奇函数”.
（1）若，判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）判断函数是否为“广义奇函数”，如果是，求出对应的实数，如果不是，请说明理由；
（3）已知实数，对于任意的实数，函数都是定义域为的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
湖北省部分市州2024年秋季高一年级期末质量监测
数学答案与评分标准
一､单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7B 8.D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.第9，11题每选对一个得3分，第10题每选对一个的2分：有错选的得0分.
9.AD 10.ABC 11.BC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.
四､解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（1）原式
（2）原式
16.（1）由条件可得，
则综上
（2）整理可得，配方得
分以下情况讨论：
1.时，，解得或
2.时，，解得
3.时，，解得或
综上所述：当时解集为；当时解集为；当时解集为
17.（1）当，
当
当
综上所述
（2）当，
当，令，
则，
此时取等条件为，即.
综上，则当日产量为4万件时，该厂可以获得最大利润.
18.（1）为奇函数，为偶函数，则，即
结合两式解得
（2）因为单调递增，单调递减，所以单调递增，-
，整理得，
又对于任意的不等式都成立，即求不等式右侧的最小值，令，则右侧，当且仅当时取等，综上
（3）
令，则原式
则原题目转化为存在，使得成立，
当，成立，当时，，综上
19.（1）定义域为
由局部奇函数定义可得
解得分又，则为局部奇函数.
（2）
，令，则等式
故是“广义奇函数”，且.
（3）在上恒成立，
对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，对于任意的在上有解，
即在上有解，
整理得：在上有解，
的值域是的值域的子集，
的值域是，
令，则，
在上单调递减，
当时，，当时，
，解得：.