湖北省直辖县级行政单位2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省直辖县级行政单位2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省直辖县级行政单位2025-2026学年度第一学期教学质量监测高一数学试卷Word版含解析docx、湖北省直辖县级行政单位2025-2026学年度第一学期教学质量监测高一数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合，若，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定为（ ）
A B. C. D.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的定义域为
B. 的最小正周期为
C.
D. 的图象关于点对称
7. 已知角顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴，将的终边绕原点逆时针旋转后，其终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设、分别表示，中的最大者与最小者，记为，，当时，的最大值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知幂函数的图象过，下列说法正确的是（ ）
A. 且B. 是奇函数
C. 在定义域内是减函数D. 的值域是
10. 定义运算（其中），则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 对任意
C. 对任意，，都有
D. 对任意，都有
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，不等式的解集为
B. 若为上的减函数，则实数的取值范围是
C. 若的值域为，则实数的取值范围是
D. 函数在上恰有一个零点的充要条件是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数，则_____．
13. 在长方形中（如图），，则的值为_____．
14. 已知函数在上所有零点之和等于260，则满足条件整数的值是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数最大值为2．
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递减区间和对称轴方程．
16. 已知集合，定义集合运算：．
（1）求和；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
17. 已知函数，．
（1）判断的单调性并证明；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
18. 某游乐园的摩天轮匀速旋转，旋转一周需要30分钟，摩天轮的圆心距离地面高度为40米，半径为30米，某个观光舱从最低点开始运动，其高度（米）随时间（分钟）的变化规律为：．
（1）求的表达式；
（2）当观光舱的高度满足（其中为参数）时，观光舱内会有阳光直射．
（i）若时，求观光舱在一个旋转周期内，有阳光直射的持续时间；
（ii）若要求观光舱在每个旋转周期内，有阳光直射的时间不少于10分钟，求的最大值．
19. 已知函数，其中，，且，函数为偶函数．
（1）求实数的值，并说明理由；
（2）若关于的方程在区间上恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）设函数，若对于任意，，且，都有，求当时，实数与的关系式，并求的最小值．