初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=（ ）
A . 36° B . 70° C . 72° D . 108°
2.正方形不同于矩形的性质是（ ）
A . 对角线相等
B . 对角相等
C . 对边相等
D . 对角线互相垂直
3.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（ ）
A . 40度 B . 50度 C . 40或50度 D . 50或130度
4.等腰三角形一个角是50°，则它的底角的度数为（ ）
A . 50° B . 50°或 80° C . 50°或 65° D . 65°
5.能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A . 正六边形和正方形
B . 正五边形和正八边形
C . 正方形和正八边形
D . 正三角形和正十边形
6.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出人相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ）.
A .S△ABC=S△ADC
B .S长方形NFGD=S长方形EFMB
C .S△AEF=S△ANF
D .S△ANF=S长方形NFGD
7.已知正 n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正 n边形的内角为（ ）
A . 108° B . 150° C . 120° D .135°
8.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°
9.如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
​
A . 90° B . 135° C . 270° D . 315°
10.某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ）

A . 14 B . 12 C . 11 D . 10
二、填空题
1.用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 ________ 来密铺．
2.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ________ ．
3.六边形ABCDEF的内角和等于​ ________
4.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …，A 11 ． 从A 1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A 1+∠A 2+…+∠A 11= ；当∠A 1+∠A 2+…+∠A 11=900°时，k= ________ ．
5.如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， 将 △ABC绕着点B逆时针旋转得到 △FBE ， 点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 BA上，连接 AF ． 若 ∠BAC=40° ， ∠BAF= ________ ．
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是 ________
​
7.正十二边形每个内角的度数为 ________ ．
8.n边形( n≥3)的外角和为 ________ 度．
9.用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正三角形，正八边形，则另一个为正 ________ 边形．
三、综合题
1.如图，一艘渔船正以 30nmile/h的速度由西向东追赶鱼群，在点A处看见小岛C在船的北偏东 60°方向上， 20min后，渔船行至点B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东 30°方向上；
（1） 求点A处与小岛C之间的距离；
（2） 渔船到达点B处后，航行方向不变，则渔船继续航行多长时间才能与小岛C之间的距离最短？
2.画图探究：
（1） 如图1，点 A和点 B位于直线 m两侧， Р是直线 m上一点， Р点使 PA+PB的值最小.请你通过画图，在图1中找出 P点；
（2） 如图2，点 A和点 B位于直线 m同侧， Р是直线 m上一点， Р点使 PA+PB的值最小.请你通过画图，在图2中找出 P点；
（3） 如图3，在四边形 ABCD中， ∠A=72° ， ∠B=∠D=90° ， 点 E在边 AB上，点 F在边 AD上，点 E、点 F使 △EFC的周长的值最小.请你通过画图，在图3中找出点 E和点 F并求 ∠ECF的度数.
3.如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F.
（1） 求证：AD＝CF；
（2） 若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数.
4.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， ∵ .
（1） 求证： AF=CD．
（2） 若AD=2，△EFC的面积为 32 ，求线段BE的长.
5.Rt △ ABC中， ∠ C=90°，点 D 、 E分别是 △ ABC边 AC、 BC上的点，点 P是一动点．令 ∠ PDA=∠1， ∠ PEB=∠2， ∠ DPE=∠ α ．

（1） 若点 P在线段 AB上，如图（1）所示，且 ∠ α=60°，则∠1+∠2= ________ ；
（2） 若点 P在线段 AB上运动，如图（2）所示，则 ∠ α、∠1、∠2之间的关系为 ________ ；
（3） 若点 P运动到边 AB的延长线上，如图（3）所示，则∠ α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4） 若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
四、解答题
1.两个正多边形，它们的边数之比是1：2，内角之比是3：4．求它们的边数．
2.探索归纳：
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（1） 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A . 90° B . 135° C . 270° D . 315°
（2） 如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ________
（3） 如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ________
（4） 如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
3.已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
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4.巴山大峡谷景区是国家森林公园，大巴山国家地质公园，天然褶皱造型博物馆，也是四川十大红叶旅游目的地、古巴人文化的富集地．周末，小乐和爸爸妈妈一起去巴山大峡谷游玩，发现状元楼的每一层的地面可以近似地看作正多边形，爸爸借此机会给小乐出了两道数学题，请帮小乐一起解答．
（1） 若用两种边长相等的正多边形镶嵌整个平面，其中一种是等边三角形，另一种不可能是下面的______．（填序号）
①正四边形 ②正五边形 ③正六边形
（2） 如图1是用4个全等的正八边形拼接成的图形，相邻两个正八边形有一条公共边，围成一圈后，中间形成一个正方形．如图2，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，围成一圈后，中间也形成一个正多边形，求n的值．