初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和综合训练题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.平行四边形 A​B​C​D​中， ∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比有可能是（ ）
A . 1：2：3：4 ​
B . 2：3：2：3 ​
C . 2：2：3：3 ​
D . 2：3：3：2 ​
2.多边形每一个外角都是 45° ，那么这个多边形是（ ）
A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形
3.某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ）

A . 14 B . 12 C . 11 D . 10
4.若△ABC 的边 BC 的垂直平分线经过顶点 A，与 BC 相交于点D，且AB =2AD，则△ABC 中必有一个内角的度数为（ ），
A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°
5.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A .13×（12）5a
B .12×（13）5a
C .13×（12）6a
D .12×（13）6a
6.正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是（ ）
A . 正三角形
B . 正六边形
C . 正八边形
D . 正三角形和正六边形
7.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（ ）
A . 18° B . 20° C . 28° D . 30°
8.如图，直线 l与正六边形 ABCDEF的边 AF､EF分别相交于点 M､N ， 则 ∠1+∠2的度数为（ ）
A . 60° B . 80° C . 120° D .300°
9.下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A . 正六边形 B . 正五边形 C . 正四边形 D . 正三边形
二、填空题
1.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ 12∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正确的结论是 ________ .
2. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 ________ ．
3.若一个凸n边形的内角和为1080°，则边数n=​ ________
4.如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ________ ．

5.已知 ∠A=40° ， 若 ∠B的两边与 ∠A的两边分别互相垂直，则 ∠B= ________ °．
三、综合题
1.画图探究：
（1） 如图1，点 A和点 B位于直线 m两侧， Р是直线 m上一点， Р点使 PA+PB的值最小.请你通过画图，在图1中找出 P点；
（2） 如图2，点 A和点 B位于直线 m同侧， Р是直线 m上一点， Р点使 PA+PB的值最小.请你通过画图，在图2中找出 P点；
（3） 如图3，在四边形 ABCD中， ∠A=72° ， ∠B=∠D=90° ， 点 E在边 AB上，点 F在边 AD上，点 E、点 F使 △EFC的周长的值最小.请你通过画图，在图3中找出点 E和点 F并求 ∠ECF的度数.
2.Rt △ ABC中， ∠ C=90°，点 D 、 E分别是 △ ABC边 AC、 BC上的点，点 P是一动点．令 ∠ PDA=∠1， ∠ PEB=∠2， ∠ DPE=∠ α ．

（1） 若点 P在线段 AB上，如图（1）所示，且 ∠ α=60°，则∠1+∠2= ________ ；
（2） 若点 P在线段 AB上运动，如图（2）所示，则 ∠ α、∠1、∠2之间的关系为 ________ ；
（3） 若点 P运动到边 AB的延长线上，如图（3）所示，则∠ α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4） 若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
3.如图，一艘渔船正以 30nmile/h的速度由西向东追赶鱼群，在点A处看见小岛C在船的北偏东 60°方向上， 20min后，渔船行至点B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东 30°方向上；
（1） 求点A处与小岛C之间的距离；
（2） 渔船到达点B处后，航行方向不变，则渔船继续航行多长时间才能与小岛C之间的距离最短？
4.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°。
（1） 求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2） 若AB=4 3求△AEG的周长.
5.如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F.
（1） 求证：AD＝CF；
（2） 若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数.
四、解答题
1.（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P 的度数；如果∠A=90°，那么∠P 的度数；如果∠A=x°，则∠P的度数；（答案直接填在题中横线上）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系
（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系
（5）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2 ， PA2平分∠A1A2A3 ， 请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系：
2.探索归纳：
​
（1） 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A . 90° B . 135° C . 270° D . 315°
（2） 如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ________
（3） 如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ________
（4） 如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
3.已知： AD为△ ABC的中线，分别以 AB和 AC为一边在△ ABC的外部作等腰三角形 ABE和等腰三角形 ACF ， 且 AE＝ AB ， AF＝ AC ， 连接 EF ， ∠ EAF+∠ BAC＝180°．
（1） 如图1，若∠ ABE＝65°，∠ ACF＝75°，求∠ BAC的度数．
（2） 如图1，求证： EF＝2 AD ．
（3） 如图2，设 EF交 AB于点 G ， 交 AC于点 R ， FC与 EB交于点 M ， 若点 G为 EF中点，且∠ BAE＝60°，请探究∠ GAF和∠ CAF的数量关系，并证明你的结论．