7.2 不等式的基本性质课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

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1. 理解并掌握不等式的基本性质1，2，3；2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形(重点)；3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系(难点).
解方程的依据是：___________
猜想 ：解不等式的依据是：____________
用不等号填一填：1.a b；2.a + c b + c；3.(a + c) - c (b + c) - c.
观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜.
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c.
思考：不等式的两边都乘以 ( 或都除以 ) 同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢?
解析：因为 a > b，两边都加上 3，
解析：因为 a < b，两边都减去 5，
由不等式的基本性质 1，得
a + 3 > b + 3.
a - 5 < b - 5.
（1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3；
（2）已知 a < b，则 a - 5 b - 5.
例 用“>”或“ 4 的两边都乘以同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
7×3 4×3， 7×2 4×2， 7×1 4×1， 7×0 4×0，
发现：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；都乘以同一个负数，不等号的方向改变.
7×-1 4×-1， 7×-2 4×-2， 7×-3 4×-3，
将不等式 7 > 4 的两边都除以同一个不为0的数，例如 3、2、1、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
7÷3 4÷3，7÷2 4÷2，7÷1 4÷1，
7÷(-1) 4÷(-1)，7÷(-2) 4÷(-2)，7÷(-3) 4÷(-3)，
发现：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变；都除以同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质 2：
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的基本性质 3：
这就是说，不等式的两边都乘以 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
例1 说明下列结论的正确性：(1) 如果 a - b > 0，那么 a > b；(2) 如果 a - b < 0，那么 a < b.
解：(1) 因为 a - b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b > 0 + b，所以 a > b.
(2) 因为 a - b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b < 0 + b，所以 a < b.
交换例1 中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？
解：(1) 因为 a > b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b > b - b，所以 a - b > 0.
(2) 因为 a < b，将不等式的两边都减去 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b < b - b，所以 a - b < 0.
(1) 如果 a > b，那么 a - b > 0；(2) 如果 a < b，那么 a - b < 0.
由此可见，a > b 与 a - b > 0、a < b 与 a - b < 0可以相互转化.
因此，要比较 a 与 b 的大小，只需要比较 a - b 与 0 的大小.
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：(1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d；
解： 因为 a > b，所以 a + c > b + c. ①又因为 c > d，所以 b + c > b + d. ②由①②，可得 a + c > b + d.
解： 因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ① 又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ② 由①，②，可得 ac > bd.
(2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d， 那么 ac > bd.
由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c，那么 a > c. 它也可以作为推理的依据.
1. 已知 a > b，判断下列不等式是否正确？
（1）a－1 > b－1； （2）2－a > 2－b；
（3）a + b > 2b； （4）2－a < 1－b.
2. 下列变形是否正确？请说明理由.
（1）由 3－2a > 1 得到 a < 1；
（2）由 3b－2a  3a－2b 得到 a  b.
解: （1）正确. 理由:因为 3－2a > 1，所以－2a >－2. 所以 a < 1.
（2）不正确. 理由:因为 3b－2a  3a－2b，所以－5a －5b. 所以 a  b.
（1）| a | 与 | a | + 1；
（2）| a | 与 2| a | .
解：（1）| a | < | a | + 1.
（2）| a |  2| a | .
4. 如果 a 和 b 均为正数，那么 一定比 小吗？
解: 不一定. 理由:
5. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）如果 a > b > c，那么 a + b > c；
（2）如果 a > b > c > 0，那么 ab > ac > bc .
解: （1）不正确. 理由:当 a 取－2，b 取－3，c 取－4 时，a + b ＝－5，－5 b，c > 0，所以 ac > bc. ①因为 b > c，a > 0，所以 ab > ac. ②由①②，可得 ab > ac > bc.
6. 如果 a、b、c、d 都是负数，且 a > b，c > d，那么 ac 与 bd 的大小关系如何？请说明你的结论的正确性.
解: ac < bd.因为 a > b，c 是负数，所以 ac < bc. ①因为 c > d，b 是负数，所以 bc < bd. ②由①②，可得 ac < bd.
2. 设 、 、 分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 、 、 这三种物体按质量从大到小排列为( )
A. 、 、B. 、 、 C. 、 、D. 、 、
4. 下列说法中不正确的是( )