初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质教案设计，共95页。教案主要包含了阅读理解，探究总结等内容，欢迎下载使用。
7.2不等式的基本性质
教材版本
华师版七年级数学（下册）
授课教师
授课班级
七年级
信息化
教学环境
多媒体教学环境；□混合学习环境；□智慧学习环境；□其他_________
目
标
依
据
核
心
素
养
分
析
1.培养数学抽象能力：学生能够从具体例子中抽象出不等式的基本性质（如传递性、加减性、乘除性等），并理解其数学意义；能够将不等式的性质与不等号（如、≤、≥）的变化规律对应起来，理解性质对不等式方向的影响。
2.培养逻辑推理能力：能够运用不等式的基本性质，解决简单的不等式问题，并说明每一步的依据；通过具体例子和逻辑推理，能够推导出不等式的基本性质，并理解其成立的条件。
3.培养数学运算能力：能够运用不等式的基本性质，对不等式进行加减、乘除运算，并注意不等号方向的变化；在运用不等式性质进行运算时，能够确保每一步的准确性，避免因计算错误导致结论错误。
教
材
分
析
本节选自华东师大版七年级下册第七章第二节《不等式的基本性质》，它承接了等式的性质，让学生经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折。本节课通过类比等式的基本性质，探究不等式的基本性质，为后续学习解一元一次不等式及不等式组的解法奠定理论基础，起到承上启下的作用，同时也是学习其它数学知识的基础。
学
情
分
析
认知基础：①会比较数的大小②理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据③了解不等式的概念
活动经验：具备了“通过观察，类比等活动抽象概括获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和推理归纳能力。
认知障碍：学生容易受到等式性质的负迁移影响，尤其在处理负乘数时忽略不等式号方向的改变。因此，在教学中需通过直观演示和对比强化认知。
教 学
目 标
1.借助天平实验观察天平倾斜状态的变化情况，归纳概括出不等式的基本性质1；
2.根据不等式两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小的事实，归纳概括不等式的基本性质2和不等式的基本性质3，发展学生的抽象概括能力；
3.能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形，并解决简单的问题，培养学生的逻辑推理能力。
教 学
重难点
重点：理解用字母表示数的意义,会用字母表示数，初步建立符号意识；
难点：分析实际问题中的数量关系，进一步理解字母表示数的意义.
教 学
环 节
教学活动
设计意图
（一）
复
习
导
入
引
入
新
课
（5分钟）
1.通过AI技术生成数学家柯西的数字人形象，以增强课堂互动性和趣味性。由数字人讲述现象：已知35×(−1)。在引发学生的思考关注后，进一步追问：“如果−2b，那么
a+c>b+c，a−c>b−c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变。
运用全国中小学智慧教育平台的“天平”教学资源，深入对不等式基本性质1的认识。
(小试牛刀)
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a＋12_______b＋12；
(2) b－10_______a－10.
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢?
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以（或除以）同一个数，例如 3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
7×3_______4×3
7×(-3)_______4×(-3)
7×2_______4×2
7×(-2)_______4×(-2)
7×1_______4×1
7×(-1)_______4×(-1)
7÷1_______4÷1
7÷(-1)_______4÷(-1)
7÷2_______4÷2
7÷(-2)_______4÷(-2)
7÷3_______4÷3
7÷(-3)_______4÷(-3)
从中你能发现什么?
借助AI技术生成专题网页“理解不等式的基本性质”，并向DeepSeek提问，结合张景中院士的数字人形象，从几何直观的角度深入讲解不等式的基本性质2和3，帮助学生更深刻地理解其数学本质。
不等式的基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么
ac>bc，ac>bc
不等式的基本性质3：如果a＞b，c b；
(2) 如果a−b < 0，那么a < b.
变式：交换例1中两道小题的条件和结论，其结果还正确吗？
(1) 如果 a > b，那么 a − b > 0；
(2) 如果 a < b，那么 a − b < 0.
结论：要比较a与b的大小，只需要比较a-b与0的大小。（作差法）
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
(1) 如果 a > b，c > d，那么a + c > b + d；
(2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且a > b，c > d，那么 ac > bd.
结论：若 a>b，b>c，则 a>c 。（传递性）
例1运用不等式的基本性质1，实现知识的学以致用；变式交换了例1的条件和结论，发现结果仍成立，培养学生用数学的思维思考世界。
例2运用不等关系的传递性，得出同向不等式的相加性和相乘性。
（四）
检
测
评
价
拓
展
提
升
（8分钟）
1.(★☆☆)（2022·北京中考）若a>b，则下列不等式一定成立的是( ).
A. a−b−b
C. a+1>b+1 D. a2R>S>Q B. Q>S>P>R
C. S>P>Q>R D. S>P>R>Q
练习题目链接中考，由浅入深，对应不等式的基本性质知识考点及不等式的传递性，进一步帮助学生理解不等式的性质，体会不等式性质的必要性。
（五）
课
堂
评
价
反
思
提
升
（2分钟）
这节课你有什么收获？有何疑惑？
请你根据本节课学习的知识点进行归纳总结（绘制思维导图）
今天所学内容，你展示 次，质疑 次，参与 次，错题共有 题.
请你对这节课的表现进行评价（ ）.
A.很认真，值得表扬 B.还可以，继续努力 C.还得加油
利用思维导图（可以用板书设计），理解和帮助学生对本节知识的梳理和记忆，培养学生归纳、概括能力。
（六）
巩
固
迁
移
布
置
作
业
订正并完成本节课的导学案；
请认真完成《课堂同步练习册》P42-44《7.2 不等式的基本性质》；
请认真预习课本 P64-67《7.3 解一元一次不等式》，课本练习可根据你的学习时间和学习能力有选择性的完成。
补充练习（选做）:
(★★☆)下列各题是否正确？请说明理由。
如果 a>b ，那么 ac>bc .( )
如果 a>b ，那么 ac2>bc2 .( )
如果 ac2>bc2 ，那么 a>b .( )
如果 ax>b 且 a≠0，那么 x>ba .( )
(★★☆)如果a和b均为正数，那么 ba 一定比 b+1a+1 小吗？请说明理由.
作业布置要体现分层作业（基础性作业和提高性作业），要求学生提前预习，以培养学生自主学习的习惯。
板
书
设
计
§7.2不等式的基本性质
类比
等式的基本性质
不等式的基本性质
若a=b，
则a±c=b±c
若a=b，
则 ac=bc
ac=bc (c≠0)
若a>b，
则a±c>b±c
若a>b，c>0，
则 ac>bc
ac>bc
若a>b，c