7.3.1 解一元一次不等式课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）解一元一次不等式优质ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了①③⑦，一元一次不等式的概念，知识要点，左边不是整式，练一练，解一元一次不等式，典例精析，系数化为1得等内容，欢迎下载使用。
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义；2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点)
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
下列各式：①2x ≠ 1； ②x2 < x + 4；③y－3  2y－5； ④a + b = 1；⑤3x2－2x + 1； ⑥－3 > 0；⑦3x－2  1； ⑧x + > 7.
其中是一元一次不等式的是__________.（填序号）
左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是 1.
只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫作一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x
化简后是x2 －x＜2x
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式.
解：(1) 不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＜8＋7得 x＜15.
例1 解不等式：(1) x－7＜8 ； (2) 3x＜2x－3.
(2) 不等式的两边都减去 2x (即都加上 －2x)，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x－3－2x得 x＜－3.
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1) 2x－1＜4x＋13；(2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x).
解：(1) 移项，得 2x－4x＜13＋1， 合并同类项，得 －2x＜14，两边都除以－2，得 x＞－7.它在数轴上的表示如图所示：
(2) 去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x.移项、合并同类项，得 3x≤－9.两边都除以 3，得 x≤－3.它在数轴上的表示如图所示：
2. 解下列一元一次不等式 ：
(1) 2－5x ＜ 8－6x ；
(2)
(1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x.
即 x ＜ 6.
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2，
去括号，得 2x－10＋6≤9x.
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x.
移项，得 2x－9x≤10－6.
合并同类项，得 －7x≤4.
（3）2(x + 1) < 3x；
（4）3(x + 2)  4(x－1) + 7.
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（3）去括号，得 2x + 2 < 3x.
移项，得 2x－3x < －2.
合并同类项，得 －x < －2.
两边都除以 －1，得 x > 2，如图所示.
（4）去括号，得 3x + 6  4x－4 + 7.
移项、合并同类项，得 －x  －3.
两边都除以 －1，得 x  3，如图所示.
2. 解不等式： > .
解：去分母，得 2(2x － 3) > 3(3x－2).
去括号，得 4x－6 > 9x－6.
移项、合并同类项，得 －5x > 0.
两边都除以 －5，得 x < 0.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
A. B. C. D.
其中错误开始的一步是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
7. 解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来.