初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）7.2 不等式的基本性质学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）7.2 不等式的基本性质学案，共3页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1.通过探究，分析得出不等式的性质.
2.能够运用不等式的性质将不等式进行变形.
3.能够运用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示不等式的解集.
过程与方法
1.通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的探索.
2.通过具体的实例探索不等式的基本性质.
【学习重难点】
重点：掌握不等式的三条基本性质.
难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形，推理得出正确结论.
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
还记得等式的基本性质吗？
猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？
【思考探究，获取新知】
在解一元一次方程时，主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律.
如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c).
归纳结论
不等式的基本性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.
这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变.
思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“＝”填空：
7×3 > 4×3，
7×2 > 4×2，
7×1 > 4×1，
7×0 ＝ 4×0，
7×(－1) < 4×(－1)，
7×(－2) < 4×(－2)，
7×(－3) < 4×(－3)，
……
从中你能发现什么？
归纳结论
不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，eq \f(a,c)>eq \f(b,c).
不等式的基本性质3：如果a>b，并且c－a B.a>－b>－a>b
C.a>b>－a>－b D.a>－b>b>－a
2.如果a>b>0，c>d>0，则下列不等式中不正确的是( B )
A.a－d>b－c B.eq \f(a,c)>eq \f(b,d)
C.a＋c>b＋d D.ac>bd
3.给出下列命题，其中正确的是( C )
①若eq \f(1,x)1；②若a2x>a2y，则x>y；③若eq \f(1,a)