初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质教案设计，共8页。教案主要包含了归纳结论，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

《7.2不等式的基本性质》教学设计
课型
新授课R 复习课£ 试卷讲评课£ 其他课£
教学内容分析
理解并掌握不等式的基本性质.在自主探索的基础上，由等式的基本性质得到不等式的基本性质.直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本性质．
学习者分析
通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。体会求不等式的基本性质与等式的基本性质的联系与区别，重视数学学习中的类比与转化思想.
教学目标
1.掌握不等式的三个基本性质，并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
2.能利用不等式的基本性质解决简单的问题.
教学重点
掌握不等式的三条基本性质.
教学难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情境引入
教师活动1：
在解一元一次方程时， 我们根据等式的基本性质
对方程进行变形. 在研究解不等式时， 我们需要认识不等式的基本性质.大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是整式.
等式的基本性质二：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是整式.
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？
学生活动1：
通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.通过回忆知识，归纳不等式的基本性质
活动意图说明：
通过复习等式的基本性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.
环节二：探索新知
教师活动2：
探索：
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律.
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
如图7.2.1所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b).如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c).
做一做：根据不等式7>4填空:
7+3 4+3
7+(-1) 4+(-1)
7+0 4+0
概括：
不等式性质1 如果a＞b，那么
a+c＞b+c,a−c＞b−c
这就是说不等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
思考：
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢?
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“”或“=”填空：
7×3 4×3，
7×2 4×2，
7×1 4×1，
7×0 4×0，
7×(−1) 4×(−1)，
7×(−2) 4×(−2)，
7×(−3) 4×(−3)，
……
从中你能发现什么？
将不等式7>4两边都除以同一个不为0的数，比较所得结果的大小，用“”或“=”填空：
7÷3 4÷3，
7÷2 4÷2，
7÷1 4÷1，
7÷(−1) 4÷(−1)，
7÷(−2) 4÷(−2)，
7÷(−3) 4÷(−3)，
2.从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳：
【归纳结论】不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，ac>bc.
不等式的性质3：如果a>b，并且c 0， 将不等式的两边都加上b， 由不等式的基本性质1，
可得 a − b + b > 0 + b，
所以a > b.
(2) 因为 a − b < 0， 将不等式的两边都加上 b， 由不等式的基本性质 1，
可得 a − b + b < 0 + b，
所以a < b.
变式：交换例 1 中两道小题的条件和结论， 其正确性不变， 即有
如果 a > b， 那么 a − b > 0；
如果 a < b， 那么 a − b < 0.
解 (1) 因为 a>b， 将不等式的两边都减去b， 由不等式的基本性质1，
可得a−b > b−b，
所以a−b>0.
(2) 因为 a0、 a < b 与 a−b b, c > d， 那么 a + c > b + d；
(2) 如果 a、 b、 c、 d 都是正数， 且 a > b， c > d， 那么 ac > bd.
解 (1) 因为 a > b， 所以
a + c > b + c. ①
又因为 c > d， 所以
b + c > b + d. ②
由①②， 可得
a + c > b + d.
(2) 因为 a > b， c 是正数， 所以
ac > bc. ①
又因为 c > d， b 是正数， 所以
bc > bd. ②
由①②， 可得
ac > bd.
归纳：由数的大小比较可知， 不等关系具有传递性， 即如a > b 且b > c， 那么a > c. 它也可以作为推理的依据.
学生活动3：
学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习教师巡视，个别指导.
活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，应用一次不等式的基本性质进行不等式的简单变形和说理，并指导学生掌握基本性质.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
7.2 不等式的基本性质
不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a−c>b−c.
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，ac>bc.
不等式的性质3：如果a>b，并且c d > 0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A.a−d > b−c B. ac>bd C.a＋c>b＋d D.ac>bd
2.由不等式ax>b可以推出x 0且 ，则ac > bd；
（3）若a > b且 ，则＜；
（4）若a > b且 ，则a(c−1)2 > b(c−1)2.
【综合拓展类作业】
6.a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
答案：1.B 2.B
3.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1
4.C
5. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab＞0 (4)c≠1
6. 解：当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如果x＞y，那么下列正确的是( )
A.x＋5≤y＋5B.x－5＜y－5
C.5x＞5yD.－5x＞－5y
2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，则a＞c
C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
3.已知x＞y.
(1)比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由；
(2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围.
选做题：
4.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜21－a，则a的取值范围是 .
5.已知关于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，则关于y的不等式by＞a的解集为 .
【综合拓展类作业】
6.(模型观念、创新意识)【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1.(填“＞”“＝”或“＜”)
【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M N. (填“＞”“＝”或“＜”)
【拓展】(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1 S2. (填“＞”“＝”或“＜”)
答案1.C 2.A
3.(1)略 (2)a＞0
4.a＞1 5.y＞－1
6.(1)＞ (2)＜ (3)＜
教学反思
在学习不等式的基本性质时，可与等式的基本性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的基本性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.