初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数优质ppt课件

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掌握一次函数的应用.（重点）
能利用一次函数解决生活中的计费问题.（难点）
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
如果两个变量 x、y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，那么称 y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称 y是x的正比例函数。即正比例函数可以表示为y=kx (k ≠ 0）。
想一想：在实际生活中，能否运用一次函数解决某些问题？
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）。（1）假设该单位用车里程为 30km，你建议租用哪家公司的客车？
解：甲公司的费用：15×30＝450（元）， 乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）。∵ 450＜500，∴建议租用甲公司的客车。
分析：我们需要将甲、乙两家出租车的费用分别计算出来进行比较，进而做出决定。
甲公司：总费用=单价×数量乙公司：总费用=里程费+服务费
（2）假设该单位用车里程为 52km，你建议租用哪家公司的客车？
解：甲公司的费用：15×52＝780（元）， 乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）。∵ 780＞720，∴建议租用乙公司的客车。
某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）。
（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
解：设用车里程为 x 千米是两家收费相同，甲公司收费为15x元，乙公司收费为（10x+200)元， 据题意，15x＝10x＋200， 解得 x＝40∴ 用车里程为 40 千米时，两家出租车公司的收费相同。
你能否将两家公司费用分别表示出来呢？
某单位需租一辆 45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米 15元。乙公司的计费标准：除了每千米 10元的里程费外，另有服务费200元（不足 1km 按 1km 计算）.
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
（1）当 220 < x≤300 时，写出水费 y（单位：元）与 x 之间的关系式；
解：当 220＜ x ≤300 时，用水量属于第二档。 水费 y＝3.45×220＋4.83×(x－220)， 即 y＝4.83x－303.6。
根据单价和用水量的关系建立水费y与x的关系式
（2）某户一年用水量是 250m3，求该户这一年的水费；
解：当 x＝250 时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。
用水量250m3在哪一档？
（3）某户去年一年的水费是 1000.5元，求该户去年一年的用水量。
解：∵ 第一档水费最大值：3.45×220＝759, 第二档水费最大值：4.83×300－303.6＝1 145.4， 759＜1 000.5＜1 145.4，∴该户用水量属于第二档。设该用户用水量为 x m3，则 1 000.5＝4.83x－303.6。 解得 x＝270。因此，该户去年一年的用水量为 270 m3。
1000.5元属于哪一计费档？每一档水费最大值分别是多少？
（4）当 x＞300 时，你能写出水费 y(单位：元)与用水量 x 之间的关系式？
分析：此时水费y由三部分组成，第一档 220m³ 水费、第二档(300 - 220) m³水费以及超出 300 m³部分的水费 所以 y = 3.45×220 + 4.83×(300 - 220)+5.83×(x - 300) y =5.83x - 603.6。
当x＞300 时，总水费y等于三个档水费之和
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
思考1：生活中还有哪些也是相关的计费问题？
除了租车、还有用水、用气、用电、快递计费等。
本质上都是一次函数的应用。
思考2：像应用一和应用二中，这样的计费有什么意义，设计计费规则时要注意什么？
①意义：体现公平、促进资源合理利用、反应成本差异等；②注意：数据的准确性、灵活性与适应性等；
讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义？
例如在出租车计费中，k代表每千米的费用变化对总费用的影响，b代表固定的服务费等。
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
1．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 10 m3，则按每立方米 1.5 元收费；若每月用水量超过 10 m3，则超过部分按每立方米 3 元收费。如果某居民在某月缴纳了 45 元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（   ）
A.10 m3 B.15 m3 C.20 m3 D.25 m3
3.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过 3千米的部分每千米加收2元．
(2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程；
4.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：
根据收费标准，解答下列问题：（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
解：∵150141,即用电量超过260度.
古人智慧——漏刻计时里的函数
现代钟表前，古人用“漏刻”计时：水匀速漏入受水壶，浮子高度h与时间t满足h = kt（k为常数），这也是正比例函数应用！
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
一次函数在计费问题中的应用
从租车、水电用到古计时等，一次函数藏在生活每个角落，掌握它，就能读懂“数字背后的规则”！互动：生活中还有哪些计费的函数应用，欢迎课后分享!