初中数学2 认识一次函数第二课时教学设计

这是一份初中数学2 认识一次函数第二课时教学设计，共4页。
学科
数学
年级
八
课型
新授课
课题
4.2一次函数（第二课时）
教材分析
本节课让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.教材注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念
学情分析
通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
教学目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3.能利用一次函数解决简单的实际问题.
教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念
教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学过程
教师活动
学生活动
环节一：温故知新
函数的定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（functin），其中x是自变量.
函数的表示方法：
图象法、列表法、关系式法三种表达方式.
教师提出问题，学生畅所欲言
活动意图说明：这样的引入引导学生回忆学过的内容，为本节课的学习做铺垫。
环节二：新知探究
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
2、在上面的情景中，我们得到以下三个函数关系式:
(1)y=0.5x+3. (2)y=4/50x (3)z=40- 4/50x
它们有什么共同特征？
3、请你写出一个具有这种特点的关系式。
学生写出各关系式，教师巡视纠
错后，直接展示各题答案，学生自
行纠错
活动意图说明：这一环节让采取小组合作来完成，先让学生带着问题自己去研究，找出函数和变量之间
的关系，计算出对应值。然后小组交流，代表发言。师生共评。
环节三：观察与思考
1、在上面的情景中，我们得到以下三个函数关系式:
(1)y=0.5x+3. (2)y=4/50x (3)z=40- 4/50x
它们有什么共同特征？
2、请你写出一个具有这种特点的关系式。
定义：若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
让学生自己展示答案，增强学生的
成就感，并让学生体
会到数学可以是“从做中学”，从
实践中探索真理。
活动意图说明：把整个探索过程交给学生去做，教师只作为一个协助者，让学生通过思考、讨论、动手
操作等过程得出结论，既能加深对本节内容的印象，又培养了他们学习和解决数学的能力。
环节四：典例精析
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
（4）某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
教师提出问题，学生回答
学生独立完成，相互评价，依照老
师的示范进行修正
活动意图说明：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学
生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
环节四：思考与交流
(1)例题中，一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少，它们的实际意义是什么?
(2)一般地，k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响?与同伴进行交流。
学生小组交流
活动意图说明：训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课堂总结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
板书设计
4.2.2认识一次函数
1.一次函数形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
2.一次函数的简单应用
课后作业
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①③④
C. ①④ D. ②③④
2.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
5．已知函数y＝(m－3)x＋m2－9.
(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？
(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？
教学反思
从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程，从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程，同时借助探索，通过思维深入，领悟教学过程。