初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数第3课时学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数第3课时学案及答案，共10页。

参考答案：
例题精讲：
例3：
解:(1)当22040，所以每千克价格为4元。所以y=4x。
7.解:(1)方案A:y=5.8x，
方案B:y=5x+2 000。
(2)因为选用方案A与方案B的应付款金额相同，
所以5.8x=5x+2 000。解得x=2 500。
所以当x=2 500时，选用方案A与方案B的应付款金额相同。
(3)方案B 解析:当y=20 000时，
若选用方案A，可得5.8x=20 000，
解得x=3 448829。
若选用方案B，可得5x+2 000=20 000，
解得x=3 600。
因为3 600>3 488829，
所以选择方案B购买的苹果多。
8.解:(1)540
(2)(200a+972) 解析:由题意，得2.7×(300+60)+[560-(300+60)]a=200a+972，
即应缴费(200a+972)元。
(3)当年用气量不超过360 m3时，
一年支出的燃气费为2.7x元；
当年用气量超过360 m3不超过660 m3时，
一年支出的燃气费为2.7×360+3.3(x-360)=(3.3x-216)元；
当年用气量超过660 m3时，一年支出的燃气费为2.7×360+3.3×(660-360)+(x-660)×(3.3+0.5)=(3.8x-546)元。
课题
4.2认识一次函数第3课时
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.能在分档计费等实际问题中，根据不同区间建立一次函数关系式，解决费用计算问题。
2.学会根据函数值反推自变量取值，能判断对应的区间范围，提升逆向思维能力。
3.经历建模过程，体会分类讨论思想，发展数学建模与数据分析素养。
4.感受数学在生活中的实用价值，增强用函数知识解决实际问题的信心。
重点
1.针对分档计费问题，在不同区间内建立正确的一次函数关系式。
2.运用一次函数关系式解决费用计算及用量反推问题。
难点
准确判断实际问题中自变量的取值区间（档位），并据此选择对应的一次函数关系式解决问题，特别是费用跨档位时的分析。
教学过程
导入新课
复习回顾：
什么是一次函数？
2.一次函数和正比例函数的关系是什么？
3.一次函数y=kx+b中的k和b在实际问题中有什么意义？
新知讲解
探究活动一：
某单位需要租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准:直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准:除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不足1 km按 1 km计算)。
假设该单位用车里程为30 km，你建议租用哪家公司的客车？
假设该单位用车里程为52 km，你建议租用哪家公司的客车？
(3)用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
探究活动二：
例题精讲
例3：为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
(1)当220300时，你能写出水费y(单位:元)与用水量x之间的关系式吗？
(2)这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？
课堂练习
巩固训练
1.某市出租车计费标准：3km 内起步价 8 元，超过 3km 的部分每千米 2.5 元（不足 1km 按 1km 计算）。若行驶里程为 x km（x≥3 且为整数），则费用 y（元）与 x 的函数关系式为（ ）​
A.y=8+2.5x B. y=2.5x+0.5
C. y=2.5x+0.5 D. y=2.5x-(-0.5)​
2.某电力公司实行分档计费：每月用电量 0-200 度（含 200），每度 0.55 元；201-400 度（含 400），超过 200 度的部分每度 0.6 元；超过 400 度的部分每度 0.85 元。小明家本月电费 130 元，他家本月用电量在（ ）​
A.0-200度 B. 201-400度
C. 超过400度 D. 无法确定​
3.某通讯公司手机套餐：每月月租 18 元，包含 100 分钟通话，超过 100 分钟的部分每分钟 0.2 元。若某月通话时间为 150 分钟，应付费用为______元。​
4.某自来水公司计费：每户每月用水量不超过 10 吨，每吨 2.8 元；超过 10 吨的部分每吨 3.5 元。若某户某月水费 35 元，则该户用水量为______吨。​
5.某快递公司收费标准：重量不超过 1kg 的物品，省内 10 元，省外 15 元；超过 1kg 的部分，省内每千克加收 4 元，省外每千克加收 6 元（不足 1kg 按 1kg 计算）。​
(1)若省内寄一件重量为 2.5kg 的物品，应付费用多少元？​
(2)若寄一件省外物品付费 33 元，该物品重量最多是多少 kg？
作业布置
基础达标：
1.暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票，则孩子的费用可按全票价七折优惠 (即优惠30%)；而光明旅行社规定:三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费。若已知旅行社的全票价相同，则实际收费( )
A.东方旅行社比光明旅行社低
B.东方旅行社与光明旅行社相同
C.东方旅行社比光明旅行社高
D.谁高谁低视全票价多少而定
2.某中学要添置某种教学仪器，现有两种方案可供选择。方案一:到商店购买，每件需要8元；方案二:学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元。设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元。
(1)分别求出y1，y2关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围)。
(2)当添置仪器多少件时，两种方案所需的费用相同？
(3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？
3.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人)，每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元。若参观人数为x(人)，应收门票费用为y(元)，则当0≤x≤25时，y与x之间的函数关系式为 ；当x>25时，y与x之间的函数关系式为 。
4.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准:每户每月用水不超过10 m3时，水价为每立方米2.2元；超过10 m3时，超过部分按每立方米2.5元收费。
(1)若某户某月用水8 m3，应交水费多少元？若用水14 m3呢？
(2)写出每户每月应交水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系式。
(3)自来水公司到琪琪家收水费，爸爸、妈妈不在家，琪琪自己手里有30元的零花钱，他最多能交多少立方米的水费？(用水量x为整数)
能力提升：
5.某市出租车的收费标准如下表:
行驶里程数
收费/元
3 km以下(含3 km)
8
3 km以上每增加1 km
1.8
设行驶里程数为x km，收费为y元，则y与x(x>3)之间的关系式为( )
A.y=8xB.y=1.8x
C.y=1.8x+2.6D.y=1.8x+8
6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉质量
不超过20 kg
20 kg以上但不超过40 kg
40 kg以上
每千克价格
6元
5元
4元
若小强购买香蕉x(x>40)kg付了y元，则y关于x的函数关系式为 。
7.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)。
方案A:每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B:每千克5元，客户需支付运费2 000元。
(1)请分别写出按方案A与方案B购买这种苹果的应付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的关系式。
(2)x取什么值时，选用方案A与方案B的应付款金额相同？
(3)某水果批发商计划用20 000元选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择
(填“方案A”或“方案B”)。
拓展迁移：
8.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市将居民用天然气用气量及价格分为三档，如下表:
档次
年用气量
单价/(元/m3)
第一档
不超出300 m3的部分
2.7
第二档
超出300 m3不超出600 m3的部分
a
第三档
超出600 m3的部分
a+0.5
(说明:户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60 m3依次调整)
(1)若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200 m3，则应缴费 元；
(2)若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560 m3，则应缴费 元(用含a的代数式表示)；
(3)若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x(m3)，当a=3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费。