初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质精练

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1.分式 22−x可变形为（ ）
A . 11−x B . － 1x+1 C . － 22+x D . －2x−2
2.计算(a-4)· 16−a2a2−8a+16的结果是（ ）
A . a+4 B . a-4 C . -a+4 D . -a-4
3.无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）
A . a+1a2 B . 1a+1 C . a2+1a+1 D .a+1a2+1
4.已知a 2+b 2=6ab且a＞b＞0，则 a+ba−b的值为（ ）
A . 2 B . ± 2 C . 2 D . ±2
5.当 x取何值时，分式 x−22x−3有意义（ ）
A . x=2 B . x≠2 C . x=32 D .x≠32
6.下面化简中，正确的是（ ）
A .x6x2=x3
B .a+cb+c=ab
C .a+ba+b=1
D .a−ba−b=0
7.下列各组中的两个分式不相等的是（ ）
A . 2xy与 4xy2y2
B . −2mn24m2n与﹣n2m
C . −5y−25x2与y5x2
D . y2−x2x−y2与x+yx−y
二、填空题
1.若式子 x−1x−3有意义，则 x的取值范围是 ________ ．
2.若a、b为实数，且 b=a2−1+1−a2a−1−3 ，则 a−b 的值为 ________ .
3.已知 3x=4y=5z ，则 2x+4y−zx−3y+5z= ________ .
4.下列分式： b2a ， a+bab+a ， a4−b4a2+b2 ， m2−8m64−m2 ， 其中最简分式有 ________ 个．
5.要使代数式 x+2x−1有意义，则x应满足的条件是 ________ ．
6.已知a，b，c是不为0的实数，且 aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15 ， 那么 abcab+bc+ca的值是 ________ ．
7.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2−2a4−a2= ________ ．
8.列4个分式：① a+3a2+3；② x−yx2−y2；③ m2m2n；④ 2m+1 ， 中最简分式有 个．
三、计算题
1.计算：2xx2−9y2−1x+3y
2.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
3.通分：
（1） x3y与 3x2y2;
（2） 6ca2b与c3ab2;
（3） x−y2x+2y与 xyx+y2;
（4） 2mn4m2−9与2m−32m+3.
四、综合题
1.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
4.阅读下面的解题过程：
已知 xx2+1=13 ， 求 x2x4+1的值．
解：由已知可得 x≠0 ， 则 x2+1x=3 ， 即 x+1x=3 ．
∵x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 ，
∴x2x4+1=17 ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1） 已知 xx2−3x+1=12 ， 求 x2x4+x2+1的值；
（2） 已知 xyx+y=3 ， xzx+z=43 ， yzy+z=1 ， 求 xyzxy+xz+yz的值．
5.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
五、解答题
1.已知 a2+b2+c2=1 ， a1b+1c+b1c+1a+c1a+1b=−3 ， 求a+b+c的值.
2.下列等式是否成立？如果不成立，应怎样改正或添加什么条件？
（1） ba= bcac；
（2） 2xy= 4xy2y2；
3.化简下列分式
（1）3a2b3−12ab2
（2） m2−2m+11−m2 ．
4.分式的分子和分母都乘以10时，分式的值不变，但原式可变形为 5x−10y2x+5y了，这样，分式的分子、分母中各项的系数都化为整数了．请你根据这个方法，把下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数，但不能改变分式的值．
（1） 0.01x+−0.04；
（2） 15x−2y0.3x+y ．