初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A . x2-y2x-y B . xyx2 C . x2+y2x+y D .x2+xxy
2.计算(a-4)· 16-a2a2-8a+16的结果是（ ）
A . a+4 B . a-4 C . -a+4 D . -a-4
3.下列等式一定成立的是（ ）
A . −a−b ＝﹣ab
B . 3a6b ＝a2b
C . 1a−1 ＝a−1a2−1
D . a2b2 ＝ab
4.小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A .(ab)2=a2b
B . a3÷a＝a2
C .1a+1b=2a+b
D . −x−yx−y ＝﹣1
5.下列运算中，错误的是 （ ）
A .−a−ba+b=−1
B +b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b
C .x2−y2x2+2xy+y2=x−yx+y
D .m3m2+m=m+m2
6.若 x+1x=3 ，则 xx2+x+1 的值是 （ ）
A . 14 B . 12 C . 3 D . 6
二、填空题
1.已知三个数x，y，z满足 xyx+y=13 ， yzy+z=14 ， zxz+x=15 ， 则 xyzxy+yz+zx的值为 ________ .
2.使式子 (x-1)02+x 有意义的x的取值范围是 ________ ．
3.函数 y＝ x+5x 的自变量 x的取值范围为 ________ ．
4.当 x满足 ________ 时，分式 2x−1在实数范围内有意义．
5.写出一个与 2ba相等的分式 ________ ．
6.已知a，b，c是不为0的实数，且 aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15 ， 那么 abcab+bc+ca的值是 ________ ．
三、计算题
1.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
2.解答下列各题
（1） 4a3b·b2a4÷(1a)2 ；
（2） 先化简，再求值： a2+aa2−2a+1÷(2aa−1−1) ，其中a＝3.
3.计算题
（1） 计算：(23)−2×3−1+(π−2018)0÷(13)−1
（2） 先化简，再求值： (x−1−3x+1)÷x2+4x+4x+1 ，其中 x=13 ．
四、综合题
1.阅读下面的解题过程：
已知 xx2+1=13 ， 求 x2x4+1的值．
解：由已知可得 x≠0 ， 则 x2+1x=3 ， 即 x+1x=3 ．
∵x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 ，
∴x2x4+1=17 ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1） 已知 xx2−3x+1=12 ， 求 x2x4+x2+1的值；
（2） 已知 xyx+y=3 ， xzx+z=43 ， yzy+z=1 ， 求 xyzxy+xz+yz的值．
2.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
3.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
4.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
5.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
五、解答题
1.先化简 3x+1-x+1÷x2-4x+4x+1 ， 然后从 -1 ， 0，1，2中选取一个合适的数作为 x的值代入求值.
2.若a＞0，M= a+1a+2 ， N= a+2a+3 ，
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
3.（1）不改变分式的值，使分式 x-15y212x+y2的分子与分母的最高次项的系数是整数；
（2）不改变分式的值，使分式 x-y2x3+y2的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（3）当x满足什么条件时，分式 2-3x4x2+1的值 ①等于0？②小于0？