初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A . 12x+1 B . x2x−1 C . 3x−1x2 D .x2x2+1
2.下列等式成立的是（ ）
A .−x+y2=x+y2
B .x−3x2−9=1x−3
C .x2−2xy+y2x−y=x−y
D .xyx2−xy=xx−y
3.小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A . 小明 B . 小刚 C . 时间相同 D . 无法确定
4.当m>0，n>0时，若 m、 n都扩大为原来的 k倍，则分式 2m+3n3m2+5n2 的值（ ）
A . 缩小到原来的1k
B . 扩大到原来的k倍
C . 缩小到原来的1k2
D . 扩大到原来的k2倍
5.若 a ， b的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A . a2a+b B . a+32a+b C . a2a+b D .a−32a−b
6.若分式 2aa+b中a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A . 是原来的20倍
B . 是原来的10倍
C . 是原来的110
D . 不变
二、填空题
1.x−54−x有意义，则x的取值范围为 ________ ．
2.已知a，b，c是不为0的实数，且 aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15 ， 那么 abcab+bc+ca的值是 ________ ．
3.当 x= ________ 时，分式 3x−1的值不存在．
4.9的平方根是 ________ ，使分式 1x+1有意义的x的取值范围是 ________ ．
5.若式子 1x−3有意义，则x的取值范围是 ________ ．
6.已知 3x=4y=5z ，则 2x+4y−zx−3y+5z= ________ .
7.下列分式： b2a ， a+bab+a ， a4−b4a2+b2 ， m2−8m64−m2 ， 其中最简分式有 ________ 个．
8.要使代数式 x+2x−1有意义，则x应满足的条件是 ________ ．
三、计算题
1.计算：2xx2−9y2−1x+3y
2.约分，通分： 2aa-18ab21-a
3.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
四、综合题
1.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
2.阅读下面的解题过程：
已知 xx2+1=13 ， 求 x2x4+1的值．
解：由已知可得 x≠0 ， 则 x2+1x=3 ， 即 x+1x=3 ．
∵x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 ，
∴x2x4+1=17 ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1） 已知 xx2−3x+1=12 ， 求 x2x4+x2+1的值；
（2） 已知 xyx+y=3 ， xzx+z=43 ， yzy+z=1 ， 求 xyzxy+xz+yz的值．
3.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
4.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
五、解答题
1.小颖和小红在化简 (1x+2+1x−2)⋅x2−4x2的过程中，分别给出如下的部分运算过程.
小颖：原式=[x−2(x+2)(x−2)+x+2(x+2)(x−2)]⋅x2−4x2
···⋯⋯
小红：原式=1x+2⋅x2−4x2+1x−2⋅x2−4x2
（1） 小颖解法的依据是（ ），小红解法的依据是（ ）
A. 分式的基本性质
B. 等式的基本性质
C. 乘法结合律
D. 乘法分配律
（2） 请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.
2.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： x−1x+1 ， x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： 3x+1 ， 2xx2+1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
83=2+23=223 ， 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；
② x2x−1=x2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x+1+1x−1.
（1） 判断 2xx2−9为 ________ （填真分式或假分式）；
（2） 仿照例子，将分式 x−1x+2化为带分式.
（3） 若分式 2x−1x+1的值为整数，求x的整数值.
3.问题：当a为何值时，分式 a2+6a+9a2-9无意义？
小明是这样解答的：解：因为 a2+6a+9a2-9=a+32a-3a+3=a+3a-3 ， 由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．