初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质第2课时导学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质第2课时导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1.能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式。
2.通过类比分数的约分与通分来探索分式的约分与通分，体会数式通性和类比的思想。
学习重点：能利用分式的基本性质进行约分、通分。
学习难点：掌握分式的约分与通分。
二、学习过程
（一）复习引入
问题 回想一下，分式的基本性质是什么？请用符号表示分式的基本性质.
本节课，我们将类比分数的约分与通分研究分式的约分与通分.
（二）合作探究
思考1 联想分数的约分，由例3（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？
例3 （1）x3x2y = ( x )y ； （2）3x2+3xy6x2 = x+y( 2x ) .
概念 像这样，根据 ，把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分．
概念 分子与分母 的分式，叫作最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为 ．
思考2 联想分数的通分，由例3 （3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？
例3 （3）1ab = ( a )a2b ； （4）2a−ba2 = ( 2ab−b2 )a2b (b≠0) .
概念 像这样，根据 ，把几个 的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫作分式的通分．
概念 分式的通分，关键是确定几个分式的 ，一般取各分母的所有因式的 作公分母，它叫作最简公分母.
思考3 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
（三）典例分析
例4 约分：
（1）−25a2bc315ab2c ；（2）x2−9x2+6x+9 ；（3）6x2−12xy+6y23x−3y .
找出分子和分母的公因式：
(1)定系数：系数取分子和分母系数的 ；
(2)定字母：字母取分子和分母中都含有的 ；
(3)定指数：相同字母的指数取分子和分母中的 ．
例5 通分：
（1）32a2b 与 a−b3ab2c ； （2）2xx2−25 与 3x2x+10 .
确定最简公分母：
(1)定系数：系数取各分母系数的 ；
(2)定字母：字母取各分母中含有的 ；
(3)定指数：相同字母的指数取各分母中的 ．
（四）巩固练习
1.约分：
（1）2bcac； （2）(x+y)yxy2； （3）x2+xy(x+y)2； （4）x2−4y2(x−2y)2．
2.通分：
（1）xab 与 ybc ； （2）2cbd 与 3ac4b2 ；
（3）xa(x+2) 与 yb(x+2) ； （4）2xy(x+y)2 与 xx2−y2 ．
归纳总结


（六）感受中考
1．（2023·甘肃兰州）计算：a2−5aa−5=（ ）
A．a−5B．a+5C．5D．a
2．（2025·湖南）约分：x3yxy= ；
3．（广西桂林）分式12a2b与1ab2的最简公分母是 ．
4．（2023·安徽）先化简，再求值：x2+2x+1x+1，其中x=2−1．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题18.1 第6，7题.
2.探究性作业：习题18.1 第12题.